第一種電気工事士の過去問
平成30年度（2018年）
一般問題 問3

この問題は、リアクトルのみの交流回路における電流の瞬時値として正しいのはどれか訊いています。

交流回路の場合、電流の大きさだけでなく向き（方向）についても考慮する必要があります。この二つはそれぞれ分けて考えられるので、大きさと向きについて別々に求めて行きます。

最初に大きさです。電圧Vの大きさは100√2[V]であり、リアクタンスXʟは10[Ω]になります。なお、問題とは直接関係ないですが電圧の√2は、実効値に対する最大値の大きさを表しています。

交流回路でもオームの法則が成り立つので、電流iの大きさは、
i = 100√2 / 10 = 10√2[A] となります。

次に向きについて考えます。この問題の回路はリアクトルだけの回路になるため、『電圧を基準に考える場合』電流は90度遅れて流れます。つまり、電圧の向きを表す「sin(2πft)」に対し、90度だけ遅れているものが電流の向きを表します。

今回は、度数表示でなくラジアン表示の選択肢になっているため、90度をラジアンで表した「π/2」で引いている「sin(2πft - π/2)」が正しい電流の向きになります。

以上の二つから、今回知りたい電流の瞬時値は「10√2 sin(2πft - π/2)」となるため、1番が正解になります。

[ 解答　1 ]
[ 解説 ]

この問題は、電流の大きさと電圧より位相がどれだけずれているのかを考えれば解けます。

■電流の大きさ
・電圧の瞬間値は v[V]=100√2sin(2πft)[V]です。
・電圧の実効値：100[V] , 電圧の最大値：100√2[V]
・オームの法則から電流の大きさは、100√2[V] / 10[Ω] = 10√2[A]

→　この時点で、正解は「1」か「4」になります。
→　電流は位相がずれるだけでやはり正弦波（sin）なので、正解は「1」に絞られます。

■位相のずれ
・今回、電流の位相は誘導性リアクタンス回路なので、コイルの電流の瞬時値i[A]は、電圧v[V]よりπ/2（90°）位相が遅れます。
よって、sin(2πft-π/2)となります。

正解は、「1」のi=10√2sin(2πft-π/2)となります。

答えは（1）「i=10√2sin（2πft-π/2）」です。

問いで示されている式にリアクタンス10[Ω]を割り、

今回電流は電圧に対して遅れを取るので、位相差π/2(90度)をマイナスして引きます。

上記から、i=10√2sin（2πft-π/2）となります。