第一種電気工事士の過去問 平成30年度（2018年） 一般問題 問4

この問題は、RLC交流回路における電源電圧の値として正しいのはどれか訊いています。

交流電圧を求めるには、電流以外にインピーダンスZ[Ω]の値が必要です。今回は、抵抗Rの値と合成リアクタンスXの値を使って求めて行きます。

最初に抵抗Rの値です。問題ではRで消費される電力の値800[W]と電流値10[A]が示されているので、ジュールの法則が使えます。

交流回路におけるジュールの法則は、消費電力P（有効電力）の場合、
「I²R = P」によって求められます。

上記の式をRを求める式に変形すると次のように求められます。
R = P / I² = 800 / 10² = 800 / 100 = 8 [Ω]

次に、合成リアクタンスXを求めます。これは、XʟとXcを合わせてものを表しています。誘導性と容量性のリアクタンスの値を表す場合、二つの素子が持つ向きが正反対なので、互いの大きさを打ち消しあうことで合成リアクタンスを求められます。

今回は、Xʟの方が大きいので、合成リアクタンスXの値は次のようになります。
X = Xʟ - Xc = 16 - 10 = 6 [Ω]

続いて、先ほど求めたRとXの値からインピーダンスZを出します。Zを求め方は、「√(R² + X²)」であるので、二つの値を代入すると次のようになります。
Z = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10 [Ω]

最後に、電流とインピーダンスを使って電圧を求めると、
V = I×Z = 10 × 10 = 100[V] になります。

よって正解は、2番になります。

[ 解答　2 ]
[ 解説 ]

■R, XL, XCの直列回路のインピーダンスZ[Ω]を求めます。
・Rの抵抗値は、P=I^2×R R=P / I^2 = 800/ 10×10 = 8[Ω]　P[W]:電力
・Z=√（R^2+(XL-XC)^2）= √（8^2＋（16-10）＾2）= 10[Ω]

■電源電圧を求めます。
・V=I × Z = 10[A]×10[Ω] = 100[V]

よって正解は「2」になります。

答えは（２）「100」です。

まず有効電力を求めます。

P＝I²R

800[W]=(10[A])²xR

8[W]=R

次にインピーダンスを求めます。

Z=√(R²+(XL-Xc)²)=√(8²+(16-10)²)=√(64+36)=10[Ω]

最後に電圧を求めます。

V=IZ=10[A]x10[Ω]=100[V]

したがって、電源電圧は100[V]となります。