第一種電気工事士の過去問
令和3年度（2021年） 午前
一般問題 問7

正解は2です。

三相短絡容量Ｐ

（公式）　三相短絡容量Ｐ＝√3×系統の線電間電圧（Ｖ）×三相短絡電流（Ｉ）

百分率インピーダンスの定義

％Ｚ＝Ｉ×Ｚ×100％/E_n

Ｉ＝負荷電流

Ｚ＝電圧降下

E_{n＝相電圧}

上記の公式から考えると・・・

　三相短絡容量Ｐ＝√3×Ｖ×Ｉ/％Ｚ

　　　　　　　　＝（√3×V×I ⁄ ％Z )・100

となるので2が正解とわかります。

百分率インピーダンス％Z[％]はインピーダンスZ(Ω)に生じる電圧降下

I (線電流) × Z (V) が相電圧　E_n　の何パーセントになるかの比率です。

したがって

％Z=I・Z・100 (％) ⁄ E_n

ここで短絡とは線間の抵抗が0になる事です。

短絡時の電流をI_sとするとオームの法則より

I_s=E_n ⁄ Z となり

Zを％Zで表すと Z= ％Z・E_n ⁄ 100・I

I_s=E_n ⁄ Z

= E_n ÷ ％Z・E_n ⁄ 100・I

= 100・I ⁄ ％Z

したがって

％Z=I ⁄ I_s × 100

さて今回の三相短絡容量は

P=相電圧E_n× 短絡電流(I_s)

=√3×線間電圧(V)×短絡電流(I_s)

=√3・V・100・I ⁄ ％Z

=(√3・V・I ⁄ ％Z )・100

したがって、解答欄の 2 が正解となります。

答えは（2）「√3VI/％Zx100」です。

三相短絡容量P_sは、定格電圧をV_n[V]としたとき、

P_s=√3xV_nI_s[V・A]

となります。

定格容量をP_n[V・A]としたとき、

P_n=√3V_nI_n[V・A]となるので、

P_s:P_n=I_s:I_n

つまり、P_s=P_nI_s/I_n=100P_n/%Z[V・A]とも表すことができます。

ここへP_n=√3V_nI_nを代入すると、

P_s=100x√3V_nI_n/%Z[V・A]となります。

百分率インピーダンスや短絡電流の関係の理解を問う問題です。

百分率インピーダンス[%]は、供給電圧に対する回路内部における電圧降下を比で表したもので、以下式で与えられます。

%Z=In×Z/E×100[%]　・・・①

（In：定格電流、Z：内部回路のインピーダンス、E：電源電圧）

ここで、負荷が短絡したときに流れる短絡電流をIsとおくと、Isは次式で与えられます。

Is=E/Z[A]　・・・②

①式へ②式を代入して整理すると、短絡電流と百分率インピーダンスの間に以下の関係が成り立ちます。

%Z=In/Is×100[%]　

Is=In/%Z×100[A]　・・・③

設問では三相短絡容量を求められているため、回路に流れる短絡電流Is[A]を用いて計算すると

P=√3×V×Is×cosθ　・・・④

④式へ③式を代入して整理すると以下の通りとなります。

P=√3×V×cosθ×（I/%Z×100）

=√3VI/%Z×cosθ

よって選択肢２が答えとなります。