第一種電気工事士の過去問 令和3年度（2021年） 午後 一般問題 問1

直線距離r[m]離れた場所に置かれた２つの電荷：Q1[C],Q2[C]に働く力は、クーロンの法則より以下の通り求められます。

F = kQ₁Q₂/r²　∝　Q₁Q₂/r²　・・・①

（k：比例定数）

本設問では、Q₁=Q₂=Q[C]であるため、①式は以下の通り置き換えられます。

F = kQ²/r²　∝　Q²/r²　・・・②

よって回答は(3)となります。

なお、クーロンの法則は単一電荷が電場中で受ける力を表す法則であるため、以下の式に書き換えることができます。

F = QE　・・・③

（Q：電荷[C]、E：電場[V/m]）

ここで、ある電荷Q'がr[m]の地点に発生させる電場E[V/m]は、ガウスの法則より以下式で表されます。

E = kQ’/r²　・・・④

（k：比例定数、Q'：電場E[V/m]を生み出す電荷[C]）

③式へ④式を代入して整理すると、

F = QE = Q × kQ'/r²　・・・⑤

電場を生み出す電荷Q'と、電場の影響を受ける電荷Qが同じ値であると仮定すると、

F=kQ²/r²∝　Q²/r²＝②

となり、同じく(3)の答えに辿り着きます。

空気中の点電荷ですので今回は以下の公式を用います。

F=(1 ⁄ 4πε_０)(Q₁・Q₂ ⁄ r²)

=Q₁・Q₂ ⁄ 4πε_０r²

今回Q₁とQ₂　は極性は違うが大きさは同じです。

ですので

Q₁=Q₂=Q

したがって、式を変形して

F=Q₁・Q₂ ⁄ 4πε_０r²

=Q² ⁄ 4πε_０r²　

=(1 ⁄ 4πε_０)(Q² ⁄ r²)

この式から、左側の(1 ⁄ 4πε_０)は定数ですので、

Fは右側の変数　(Q² ⁄ r²)　に比例します。

したがって、解答欄　３　が正解となります。

答えは（3）「Q²/ｒ²に比例する」です。

問いは以下の式で表されます。

F =1/(4πε₀）x(Q₁Q₂)/r²[N]

（π＝円周率＝3.14、ε0＝真空中の誘電率＝8.85x１０⁻¹²）

ここでQ1=Q2=Qであるので、

F＝9x10⁹x(Q²/r²)[N]

上記の式から、値がQ²/ｒ²に比例することがわかります。