第一種電気工事士の過去問
令和3年度(2021年) 午後
一般問題 問7

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問題

第一種 電気工事士試験 令和3年度(2021年) 午後 一般問題 問7 (訂正依頼・報告はこちら)

図のように三相電源から、三相負荷(定格電圧200V、定格消費電力20kW、遅れ力率0.8)に電気を供給している配電線路がある。配電線路の電力損失を最小とするために必要なコンデンサの容量[kvar]の値は。
ただし、電源電圧及び負荷インピーダンスは一定とし、配電線路の抵抗は1線当たり0.1Ωで、配電線路のリアクタンスは無視できるものとする。
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この過去問の解説 (3件)

01

交流回路における効率は力率で表されます。

よって、配電線路における損失を最小限にする、というのは力率を最大限改善する(力率を100%にする)と同じ意味となります。

本設問の回路では、負荷の力率は遅れ力率0.8、有効電力が20kWですので、皮相電力は

20[kW]÷0.8=25[VA] ・・・①

となります。

ここで、皮相電力、有効電力、無効電力の関係として以下の色が成り立ちます。

皮相電力=√(有効電力2+無効電力2) ・・・②

①の値を②式へ代入し整理すると、現在の回路における無効電力は、

無効電力=√(皮相電力2-有効電力2)

    =√(625-400)

    =15[var](遅れ力率) ・・・③

と求められます。

すなわち設問の回路では、遅れ力率の15[var]の無効電力が存在してますので、損失を最小限(効率を最大限)にするために必要なコンデンサ容量も15[var]となります。

よって答えは選択肢2となります。

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02

それぞれの値を整理しますと、

三相負荷(定格電圧200V、定格消費電力20kW、遅れ力率0.8)

電源電圧及び負荷インピーダンスは一定、配電線路の抵抗は1線当たり0.1Ω

電力損失を最小とするために必要なコンデンサの容量[kvar]の値は?

ここで、電力損失を最小とするということは、力率が100%である

ということになります。

ですので、負荷の無効電力と同じ容量の進相コンデンサを設置すると

力率100%となります。

ここで、負荷の無効電力は定格消費電力20kW、遅れ力率0.8から

P=20kw,cosθ=0.8 から

cosθ=0.8は8 ⁄ 10=4 ⁄ 5 という事は、3,4、5の直角三角形の関係

が使えそうです。

横軸に20kw(4) とすると、縦軸は15(3)斜辺は25(5)となります。

したがって、15kvarの進相コンデンサの設置で力率100%となります。

したがって、解答欄の 2 が正解となります。

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03

答えは(2)「15[kvar]」です。

電力損失最小ということは、力率100%ということになります。

負荷の無効電力Q[kvar]は、

定格消費電力p=20kW、遅れ力率cosθ=0.8より、3:4:5の比率から、

Q=15[kvar]となります。

力率100%ですので、Qc=Q=15[kvar]となります。

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