第一種電気工事士の過去問
令和3年度(2021年) 午後
一般問題 問7
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問題
第一種 電気工事士試験 令和3年度(2021年) 午後 一般問題 問7 (訂正依頼・報告はこちら)
図のように三相電源から、三相負荷(定格電圧200V、定格消費電力20kW、遅れ力率0.8)に電気を供給している配電線路がある。配電線路の電力損失を最小とするために必要なコンデンサの容量[kvar]の値は。
ただし、電源電圧及び負荷インピーダンスは一定とし、配電線路の抵抗は1線当たり0.1Ωで、配電線路のリアクタンスは無視できるものとする。
ただし、電源電圧及び負荷インピーダンスは一定とし、配電線路の抵抗は1線当たり0.1Ωで、配電線路のリアクタンスは無視できるものとする。
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この過去問の解説 (3件)
01
交流回路における効率は力率で表されます。
よって、配電線路における損失を最小限にする、というのは力率を最大限改善する(力率を100%にする)と同じ意味となります。
本設問の回路では、負荷の力率は遅れ力率0.8、有効電力が20kWですので、皮相電力は
20[kW]÷0.8=25[VA] ・・・①
となります。
ここで、皮相電力、有効電力、無効電力の関係として以下の色が成り立ちます。
皮相電力=√(有効電力2+無効電力2) ・・・②
①の値を②式へ代入し整理すると、現在の回路における無効電力は、
無効電力=√(皮相電力2-有効電力2)
=√(625-400)
=15[var](遅れ力率) ・・・③
と求められます。
すなわち設問の回路では、遅れ力率の15[var]の無効電力が存在してますので、損失を最小限(効率を最大限)にするために必要なコンデンサ容量も15[var]となります。
よって答えは選択肢2となります。
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02
それぞれの値を整理しますと、
三相負荷(定格電圧200V、定格消費電力20kW、遅れ力率0.8)
電源電圧及び負荷インピーダンスは一定、配電線路の抵抗は1線当たり0.1Ω
電力損失を最小とするために必要なコンデンサの容量[kvar]の値は?
ここで、電力損失を最小とするということは、力率が100%である
ということになります。
ですので、負荷の無効電力と同じ容量の進相コンデンサを設置すると
力率100%となります。
ここで、負荷の無効電力は定格消費電力20kW、遅れ力率0.8から
P=20kw,cosθ=0.8 から
cosθ=0.8は8 ⁄ 10=4 ⁄ 5 という事は、3,4、5の直角三角形の関係
が使えそうです。
横軸に20kw(4) とすると、縦軸は15(3)斜辺は25(5)となります。
したがって、15kvarの進相コンデンサの設置で力率100%となります。
したがって、解答欄の 2 が正解となります。
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03
答えは(2)「15[kvar]」です。
電力損失最小ということは、力率100%ということになります。
負荷の無効電力Q[kvar]は、
定格消費電力p=20kW、遅れ力率cosθ=0.8より、3:4:5の比率から、
Q=15[kvar]となります。
力率100%ですので、Qc=Q=15[kvar]となります。
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