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第一種電気工事士の過去問 令和4年度(2022年) 午前 一般問題 問5

問題

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図のような三相交流回路において、電源電圧は200V、抵抗は8Ω、リアクタンスは6Ωである。この回路に関して誤っているものは。
問題文の画像
   1 .
1相当たりのインピーダンスは、10Ωである。
   2 .
線電流Iは、10Aである。
   3 .
回路の消費電力は、3200Wである。
   4 .
回路の無効電力は、2400varである。
( 第一種 電気工事士試験 令和4年度(2022年) 午前 一般問題 問5 )
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この過去問の解説 (2件)

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三相交流回路にかんする計算問題です。三相交流は特に計算問題の中でも難しい方ですが、いくつかのルールが分かっていれば解ける問題もあります。

まず、図の左側のように、線の間の電圧がすべて200[V]と書いてありますが、これを線間電圧と呼びます。一方で右側の抵抗とコイルが3セットありますが、1セットの両端(電線から中心の点まで)にかかる電圧を相電圧と呼び、線間電圧の1/√3 倍になります。

上記を踏まえてから各選択肢を見ていきましょう。

選択肢1. 1相当たりのインピーダンスは、10Ωである。

インピーダンスは

Z=√(R2+X2)

なので 82+62=100=102

となるので正しいです。

電気工事士の問題では

・抵抗が3の倍数、リアクタンスが4の倍数、インピーダンスが5の倍数

・抵抗が4の倍数、リアクタンスが3の倍数、インピーダンスが5の倍数

のどちらかしか出ません。なので、(6,8,10)(9,12,15)ぐらいの組み合わせを覚えておくとよいと思います。

選択肢2. 線電流Iは、10Aである。

上記の通り相電圧は200/√3、インピーダンスは別の選択肢より10[Ω]となります。

ルートが入っていますので、計算しなくてもこの選択肢が間違いと分かります。

ちなみに、200/10√3=20/√3≒11.5[A]ぐらいになります。

選択肢3. 回路の消費電力は、3200Wである。

三相交流の電力はひとつの相の電力を求め、3倍します。

W(ワット)は抵抗側の電力(有効電力)のことです。従って、

P1=I2R

で、R=8、ほかの選択肢よりI=20/√3、I2=400/3となるので

P1=3200/3 です。3倍すれば分母がなくなるのでP=3200[W]で正しいです。

選択肢4. 回路の無効電力は、2400varである。

無効電力は、コイルorコンデンサにかかる電力を求めます。求め方は抵抗と同じです。

従って1相あたりの無効電力は

Q1=I2X

でX=6,I2=400/3

X1=2400/3 なのでXは3倍して2400[var]となりますので正しいです。

まとめ

この問題が分かればスター結線の三相交流に関する問題は大体解けると思います。

・線間電圧と相電圧の関係(1/√3)

・電力の求め方(1相をもとめて3倍する)

・インピーダンス(抵抗&リアクタンス)の比率(3:4:5)

を理解しておきましょう。

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スター結線と言われるものです。

この結線方式の解き方は中性線を1本追加してあげることがポイントになります。

その結果単相として解くことができます。

電流I=VP/Z

Z=√82+62=10Ω

VPは相電圧のことでVLは線間電圧で今回だと200Vです。

この関係性はVL=√3VPです。

Iを求めるとI=VP/Z=20/√3

以上から問題を解いていきます。

選択肢1. 1相当たりのインピーダンスは、10Ωである。

Z=√82+62=10Ωで問題ありません。

選択肢2. 線電流Iは、10Aである。

Z=√82+62=10Ω

VP=VL/√3=200/√3

I=VP/Z=20/√3

よって誤りです。

選択肢3. 回路の消費電力は、3200Wである。

一相分の有効電力がP=IRです。

3相なのでP=3IRになります。

P=3IR=3×(20/√3)2×8=3200W

問題ありません。

選択肢4. 回路の無効電力は、2400varである。

一相分の無効電力がQ=IXです。

3相なのでP=3IXになります。

P=3IX=3×(20/√3)2×6=2400var

問題ありません。

まとめ

中性線を引くことで簡単に問題を解くことができます。

電力を求めるときは最後に単相から3相にすることを忘れないようにしましょう。

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