第一種電気工事士 過去問
令和5年度（2023年） 午前
問3 (一般問題 問3)
問題文
図のような交流回路において、抵抗12Ω、リアクタンス16Ω、電源電圧は96Vである。この回路の皮相電力［V・A］は。 
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問題
第一種電気工事士試験 令和5年度（2023年） 午前 問3（一般問題 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
図のような交流回路において、抵抗12Ω、リアクタンス16Ω、電源電圧は96Vである。この回路の皮相電力［V・A］は。
- 576
- 768
- 960
- 1344
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この過去問の解説 （2件）
01
皮相電力を求める問題です。
交流回路の問題であることに注意して解きましょう。
最初に回路全体に流れる電流Iを求めます。
I = √(IR2 + IL2)であるから、
I = √( (96/12)2 + (96/16)2 )
= √(64 + 36)
= 10[A] ・・・①
また、皮相電力PSは次式で求められます。
PS = VI[V・A] ・・・②
よって、①、②より
PS = 96×10 = 960
不正解です。
不正解です。
正解です。
抵抗の計算を、直流回路と同じやり方でやるとこの答えになります。
今回は交流回路なので、不適切な解法です。
不正解です。
この問題を解くにあたり、皮相電力や交流回路の基本を理解しているか確認しましょう。
交流回路では、電流や電圧をベクトルとして捉える考え方が大切です。
交流回路においては、コイルやコンデンサにかかる電流と電圧に90°の位相差が生じます。
具体的に言えば
・コイルにかかる電流は電圧と比べ90°位相が進む
・コンデンサにかかる電流は電圧と比べ90°位相が遅れる
ということです。
そのため、電流や電圧の大きさを知りたいときに、三平方の定理を使うことがあります。
（解説のI = √(IR2 + IL2)がその例の一つです。）
また、交流回路の電力には有効電力、無効電力、皮相電力の３種類があり、今回は皮相電力に関する問題でした。
交流回路の理論を細かく理解しようとすると、数学的な知識が必要になりますが、解き方や公式の暗記で乗り切るのもありだと思います。
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02
この負荷の合成インピーダンスは
Z = (12 × 16j) / (12 + 16j) = 48j / (3 + 4j) [Ω] (1)
です（次の計算のためにまだ分母の有理化をしません）。Zは複素数です。この負荷を流れる電流は、
I = V / Z = 96 × (3 + 4j) / 48j = 8 - 6j [A] (2)
です。Iは複素数です。よって、皮相電力は次のように求められます。
P = |V||I| = 96 × √( 82 + 62 ) = 960 [W] (3)
|V|、|I|はそれぞれ、V、Iの大きさ（絶対値)です。
上の計算では、電源電圧V(=96[V])を位相の基準にしました。式(2)から、電流Iは電圧Vに対して位相差があります。IのうちVと直交する成分は式(2)の虚部を取り出して、
I1 = 6 [A]
です(符号は無視します)。これを電流の値に用いて電力を求めれば、
P1 = |V|I1 = 96 × 6 = 576 [W]
になります。 これは無効電力です。この選択肢は無効電力の値です。
IのうちVと同相の成分として、式(2)の実部を取り出すと、
I0 = 8 [A]
です。これを電流の値に用いて電力を求めれば、
P0 = |V|I0 = 96 × 8 = 768 [W]
になります。 これを有効電力です。この選択肢は有効電力の値です。
正解です。
値が異なります。
交流は周波数が一定ならば、振幅と位相で一意に決まるのでその表現に複素数がよく用いられます。位相は何か基準となるものがないと決まりません。上では電源電圧を位相の基準(0度)としました。問題によって、考えやすいものを基準にすればよいです。電圧と電流に位相差という自由度があるため、その積である電力には、皮相電力、有効電力、無効電力などの区別があります。本問では、この区別を間違えると異なる選択肢を選んでしまうことになります。
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