第一種電気工事士 過去問
令和5年度（2023年） 午前
問4 (一般問題 問4)

直列接続でできた交流回路の電源電圧を求める問題です。

直流回路とは違い、各素子にかかる電圧や電流の位相差を考慮しなくてはいけないので、合成インピーダンスを使って解きましょう。

まず、抵抗Rの値を求めましょう。

消費電力の公式P = I²Rより、

R = P/I²

 = 800/100

 = 8[Ω]

次に、合成インピーダンスZを求めます。

Z = √(R² + (X_L - X_C)²)より、

Z = √(8² + (16 - 10)²)

 = √100

 = 10[Ω]

よって、電源電圧は電流と合成インピーダンスの積であるから、

V = IZ

 = 10×10

 = 100[V]

交流回路の基本的な問題です。負荷の電流とインピーダンスがわかれば、両者の積から電圧が求められます。抵抗Rの値が直接与えられてないので、問題の条件からまずこれを求めます。Rの電流は10[A]、消費電力は800[W]であることから、次式が成り立ちます。

　800 = 10² R

これを解いてR=8[Ω]が得られます。負荷全体のインピーダンスは、

　Z = R + j(X_L - X_C) = 8 + 6j [Ω]

であることがわかります。電圧Vは、これと電流I=10[A]を掛け合わせて

　V = ZI = ( 8 + 6j ) × 10 = 80 + 60j [V]

になります。これは電源電圧を複素数で表現したものなので、その大きさ(絶対値)を求めて、

　|V| = √( 8² + 6² ) = 100 [V]

を答えとします。