第一種電気工事士 過去問
令和5年度（2023年） 午前
問6 (一般問題 問6)

三相３線式配電線路の送電端の線間電圧 V は次式で表されます。

V = √3I(Rcosθ - X_Lsinθ)＋v

ここで v は受電端電圧のことで、この問題では6700[V]です。

注意ですが、この式は進み力率の場合のみ成立するもので、遅れ力率の場合は括弧内の符号がプラスになります。

よって、

V = √3 × 20×(0.8×0.9 - 0.436)＋6700

 = √3×5.68 + 6700

 ≒ 6710[V]

となります。

三相3線式配電線路の送電端の電圧を求める問題です。まず、問題に与えられた受電端電圧は受電側の線間電圧であることに注意してください。受電端の相電圧は次式のようになります。

　|E_L| = 6700 / √3 [V]

ここで、E_Lを位相の基準として、電圧と電流のベクトル図を描くと、下図のようになります。E_Sは送信端の相電圧、E_Dは配電線路の電圧降下、E_RとE_Xはその抵抗成分とリアクタンス成分、Iは配電線路の電流、θは負荷の力率です。φは送信端電圧と受信端電圧の位相差です。

送電線の電圧降下について、

　|E_R| = 0.8|I| = 16 [V]
　|E_X| = 1.0|I| = 20 [V]

です。|E_L| >> |E_D| = √( |E_R|² + |E_X|² )であるので、

　|E_S| ≃ |E_L| + |E_R| cos θ − |E_X| sin θ　(1)

が成り立ちます。これを求めれば、

　|E_S| = 6700 / √3 + 16 × 0.9 − 20 × 0.436 = 6700 / √3 + 5.68

が得られます。これを線間電圧に戻すと、

　|V_S| =√3|E_S| = 6700 + 5.68√3 = 6709.8 [V]

となります。