第一種電気工事士 過去問
令和5年度（2023年） 午前
問9 (一般問題 問9)

力率改善に関する問題です。

問題を解くにあたり、まずは電力と力率について解説します。

交流回路には三種類の電力があり、次の通りです。

・皮相電力　S = VI[V・A]

・有効電力　P = Scosθ[W]

・無効電力　Q = Ssinθ[var]

上のベクトル図と一緒にイメージするとわかりやすいかもしれません。

次に力率についてですが、力率はcosθで求められ、力率改善とは、cosθの値を1に近づけることをいいます。

また、電圧に対して電流の位相が遅れる力率を遅れ力率といい、電圧に対して電流の位相が進む力率を進み力率といいます。

この問題では、需要家全体の合成力率を1にするために必要な、力率改善用コンデンサ設備の容量を問われています。

つまり、需要家全体の無効電力（負荷A、Bによって生じる無効電力）の大きさが答えになります。

負荷Aの有効電力P_Aは、

P_A = S_Acosθ

 = 100k×0.8

 = 80k[W]

ベクトル図より、負荷Aの無効電力Q_Aは、

Q_A = √(100² - 80²)k

 = 60k[var]　・・・①

同様に、負荷Bの有効電力P_Bは、

P_B = S_Bcosθ

 = 50k×0.6

 = 30k[W]

ベクトル図より、負荷Bの無効電力Q_Bは、

Q_B = √(50² - 30²)k

 = 40k[var]　・・・②

①と②の和、つまりQは

Q = 60k + 40k

 = 100[kvar]

となります。

負荷 A、負荷 B、力率改善用コンデンサに流れる電流をそれぞれ、I_A、I_B、I_C とします。受電端電圧をEとして、Eを位相の基準にとって、電流のベクトル図を描くと図のようになります。ここで、I = I_A + I_B + I_C は配電線を流れる電流です。θ_A と θ_B はそれぞれ負荷Aと負荷Bにおける電流と電圧の位相差です。

問題の条件から次式が成り立ちます。
 

　cos θ_A = 0.8
　cos θ_B = 0.6

回路は負荷容量の限界で動作しているものとすると、
 

　|I_A| = 100 × 10³ / |E|
　|I_B| = 50 × 10³ / |E|

です。コンデンサの容量はこのときIとEが同相になるように決めればよいです。このためには次式が成り立てばよいです。
 

　|I_C| = |I_A| sin θ_A + |I_B| sin θ_B 

　　= 100 × 10³ / |E| × √(1 − 0.8²) + 50 × 10³ / |E| × √(1 − 0.6²) 

　　= 100 × 10³ / |E| [A]

よって、コンデンサの容量は |E||I_C| = 100 × 10³ [var] = 100 [kvar] となります。