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二級建築士の過去問 平成27年(2015年) 学科3(建築構造) 問2

問題

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図のような等分布荷重を受ける単純梁に断面100mm×300mmの部材を用いた場合、A点に生じる最大曲げ応力度として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材の断面は一様とし、自重は無視するものとする。
問題文の画像
   1 .
1N/mm2
   2 .
2N/mm2
   3 .
3N/mm2
   4 .
4N/mm2
   5 .
5N/mm2
( 二級建築士試験 平成27年(2015年) 学科3(建築構造) 問2 )
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この過去問の解説 (3件)

24
正解は2です。

曲げ応力度の公式は σ = M / Z です。
(M:曲げモーメント Z:断面係数)

①Aより右側の等分布荷重を集中荷重Wに置き換えます。
集中荷重 W = 6 N/mm × 1,000 mm = 6,000 N
Ma = 6,000 N × 500 mm = 3,000,000 N

②断面係数Zを求めます。
断面係数の公式は Z = BH2乗/6 (B:横幅 H:高さ)ですので、
Z = ( 100 × 300 × 300 )/6 = 1,500,000 mm³

③曲げ応力度を求めます。
σa = 3,000,000 N/1,500,000 mm³ = 2 N/mm² となります。

付箋メモを残すことが出来ます。
7
正解は2

A点による最大曲げ応力度σは
公式 σ = Ma/Z より求めます。

まず、A点による最大曲げモーメントMaを求めます。
A点で切断して右側を検討します。
※右側は反力の計算がなくとも求められます。

ΣMa = 0 = Ma ー 1,000 × (6×1,000/2)
Ma = 1,000 × (6×1,000/2)
  = 3,000,000 = 3×10⁶ N・㎜


次に、長方形断面の断面係数Zですが、
公式 Z = (BH²)/6 より求めます。
Z = (100×300²)/6 = 1,500,000
 = 15 × 10⁵ ㎜³

以上より、最大曲げ応力度σは
σ = Ma/Z = (3×10⁶)/(15×10⁵)
 = 2N/㎜²
となります。

6
正解は2です。


曲げ応力度の公式:σ = M / Z
         (M:曲げモーメント、Z:断面係数)
断面係数の公式:Z = BH2 / 12
         (B:横幅、H:高さ)

曲げモーメントを求めるためにまずA点での切断図を書きます。
その上で等分布荷重を単荷重に直すと、
6000 Nの荷重がA点から右に500 mmの位置にかかります。

A点の曲げモーメントは、ΣMa=0より
Ma + 6000 × 500 = 0
Ma = −3000000 N・mm

断面係数は
Z = (100×300×300)/6
 =1500000 mm³

A点の曲げ応力度は
σa = 3000000 / 1500000
  = 2 N/mm²

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