二級建築士の過去問 平成29年（2017年） 学科3（建築構造） 問1

正解は4です

断面一次モーメント(S)は、断面積(A) × 軸から部材断面の図芯までの距離(x0, y0)で求めます。
この問題では、図芯までの距離を求められていますので、(x0, y0) = S／Aと置き換えます。

まず、計算方法を簡易にする為、矩形に分けます。
横長の矩形(W60×H20)を①とし、縦長の矩形(W20×H60)を②とします。

◆断面積を求めます。
①　A = 60mm × 20mm = 1,200㎟
②　A = 20mm × 60mm = 1,200㎟
故に、部材の断面積は　1,200㎟ + 1,200㎟ = 2,400㎟

◆断面一次モーメント(S)を求めます。
Sx = A × (y0)より
①　Sx = 1,200㎟ × 10mm = 12,000mm³
②　Sx = 1,200㎟ × 50mm = 60,000mm³
故に、X軸に対する断面一次モーメントは
12,000mm³ + 60,000mm³ = 72,000mm³

Sy = A × (x0)より
①　Sy = 1,200㎟ × 30mm = 36,000mm³
②　Sy = 1,200㎟ × 20mm = 24,000mm³
故に、Y軸に対する断面一次モーメントは
36,000mm³ + 24,000mm³ = 60,000mm³

◆図芯までの距離(x0)を求めます。
x0はY軸から水平距離となります。
x0 = S／Aより
x0 = 60,000mm³／2,400㎟ = 25mm

◆図芯までの距離(y0)を求めます。
y0はX軸から水平距離となります。
y0 = S／Aより
y0 = 72,000mm³／2,400㎟ = 30mm

正解は4です。


問題文にある通り図心の求め方は、x0 = Sy/A 、y0 = Sx/A になります。
また断面一次モーメントとなるSy、Sxの求め方は、Sy = A × x 、Sx = A × y となります。

まず、今回の図形を縦長の長方形(W = 20mm, H = 60mm)を断面1、横長の長方形(W = 60mm, H = 20mm)を断面2としてそれぞれで求めていきます。

断面1の断面積A1は、
A1 = 20mm × 60mm = 1200 mm²

断面2の断面積A2は、
A2 = 60mm × 20mm = 1200 mm²

全体の断面積Aha,
A = 1200 mm²＋1200 mm² = 2400 mm²

<距離y0の求め方>
断面1のX軸に関する断面一次モーメントSx1は、
Sx1 = A1 × y1 = 1200 mm² × 50mm = 60000 mm³

断面2のX軸に関する断面一次モーメントSx2は、
Sx2 = A2 × y2 = 1200 mm² × 10mm = 12000 mm³

全体のX軸に関する断面一次モーメントSxは、
Sx = Sx1＋Sx2 = 60000 mm³＋12000 mm³ = 72000 mm³

X軸から図心までの距離y0は、
y0 = Sx/A = 72000 mm³/2400 mm³ = 30mm

<距離x0の求め方>
断面1のY軸に関する断面一次モーメントSy1は、
Sy1 = A1 x x1 = 1200 mm² x 20mm = 24000 mm³

断面2のY軸に関する断面一次モーメントSy2は、
Sy2 = A2 x x2 = 1200 mm² × 30mm = 36000 mm³

全体のX軸に関する断面一次モーメントSyは、
Sy = Sy1＋Sy2 = 24000 mm³＋36000 mm³ = 60000 mm³

X軸から図心までの距離x0は、
x0 = Sy/A = 60000 mm³/2400 mm³ = 25mm

正解は4です。

断面一次モーメント(S)＝断面積(A) × 軸から部材断面の図芯までの距離(x0, y0)より、図芯までの距離は(x0, y0) = S／A

矩形に分割し
横長矩形(W60×H20)を断面１
縦長の矩形(W20×H60)を断面２　とします。

①断面積を求めます。
断面１　A = 60mm × 20mm = 1,200㎟
断面２　A = 20mm × 60mm = 1,200㎟
1,200㎟ + 1,200㎟ = 2,400㎟

②断面一次モーメント(S)を求めます。
Sx = A × (y0)より
断面１　Sx = 1,200㎟ × 10mm = 12,000mm³
断面２　Sx = 1,200㎟ × 50mm = 60,000mm³
X軸に対する断面一次モーメントは
12,000mm³ + 60,000mm³ = 72,000mm³

Sy = A × (x0)より
断面１　Sy = 1,200㎟ × 30mm = 36,000mm³
断面２　Sy = 1,200㎟ × 20mm = 24,000mm³
Y軸に対する断面一次モーメントは
36,000mm³ + 24,000mm³ = 60,000mm³

③図芯までの距離(x0)を求めます。
x0 = S／Aより
x0 = 60,000mm³／2,400㎟ = 25mm

④図芯までの距離(y0)を求めます。
y0 = S／Aより
y0 = 72,000mm³／2,400㎟ = 30mm