二級建築士の過去問
平成29年(2017年)
学科3(建築構造) 問2

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問題

二級建築士試験 平成29年(2017年) 学科3(建築構造) 問2 (訂正依頼・報告はこちら)

図のような等分布荷重を受ける単純梁に断面100mm×200mmの部材を用いた場合、A点に生じる最大曲げ応力度として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材の断面は一様とし、自重は無視するものとする。
問題文の画像
  • 6N/mm2
  • 9N/mm2
  • 12N/mm2
  • 18N/mm2
  • 36N/mm2

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この過去問の解説 (3件)

01

正解は4です

最大曲げ応力度(σ)は、最大曲げモーメント(Mmax)/断面係数(Z)で求めることができます。

◆最大曲げモーメント(Mmax)を求めます。
上式の分子である等分布荷重における最大曲げモーメント(Mmax)は、
単位荷重(W) × 支点間距離(L)^2/8で求めす。
M = WL^2/8より
M = 6N/mm × 4,000mm^2/8 = 12,000,000 N・mm

◆断面係数(Z)を求めます。
上式の分母である断面係数(Z)は長方形の部材断面ではbh^2/6で求めます。
部材をRC梁と考えると梁幅がb、梁せいがhとなります。
Z = bh^2/6より
Z = 100mm × 200mm^2/6 = 4,000,000/6 = 2,000,000/3 mm³

◆最大曲げ応力度(σ)を求めます。
σ = Mmax/Zより
12,000,000N・mm/(2,000,000/3 mm³) = 18 N/㎟

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02

正解は4です。

最大曲げ応力度(σ)=最大曲げモーメント(Mmax)/断面係数(Z)

①最大曲げモーメント(Mmax)を求めます。
等分布荷重における最大曲げモーメント(Mmax)は、
単位荷重(W) × 支点間距離(L)^2/8
M = WL^2/8より
M = 6N/mm × 4,000mm^2/8 = 12,000,000 N・mm

②断面係数(Z)を求めます。
長方形部材の断面係数(Z)は、bh^2/6
Z = bh^2/6より
Z = 100mm × 200mm^2/6 = 4,000,000/6 = 2,000,000/3 mm³

③最大曲げ応力度(σ)を求めます。
σ = Mmax/Zより
12,000,000N・mm/(2,000,000/3 mm³) = 18 N/㎟

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03

正解は4です。


最大曲げ応力度はMmax/Z, 断面係数はZ = bh^2/6で求められます。
(Mmax = 最大曲げモーメント、Z = 断面係数、b = 横の長さ、h = 縦の長さ)

今回の一様に等分布荷重が作用する場合の最大曲げモーメントMmaxは、wl^2/8で求められます。
Mmax = 6N/mm × 4000mm × 4000mm / 8 = 12000000N・mm

また断面係数は部材断面より、
Z = 100mm × 200mm × 200mm / 6 = 2000000 / 3 m㎥

最大曲げ応力度は、
12000000N・mm / 2000000 / 3m㎥ = 18N/㎟

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