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二級建築士の過去問 平成29年(2017年) 学科3(建築構造) 問4

問題

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図のような外力を受ける3ヒンジラーメンにおいて、支点A、Bに生じる水平反力HA、HBの値と、C―D間のせん断力QCDの絶対値との組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、水平反力の方向は、左向きを「+」とする。
問題文の画像
   1 .
(HA) +3 kN   (HB) +9 kN   (QCDの絶対値) 6 kN
   2 .
(HA) +3 kN   (HB) +9 kN   (QCDの絶対値) 8 kN
   3 .
(HA) +4 kN   (HB) +8 kN   (QCDの絶対値) 8 kN
   4 .
(HA) +4 kN   (HB) +8 kN   (QCDの絶対値) 12 kN
   5 .
(HA) +6 kN   (HB) +6 kN   (QCDの絶対値) 12 kN
( 二級建築士試験 平成29年(2017年) 学科3(建築構造) 問4 )
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この過去問の解説 (3件)

4
正解は5です。

①反力を仮定します。
A点であれば水平方向の -Ha (左方向) と +Va (上方向) とします。B点も同様に仮定します。

②釣り合い式より、仮定した反力を求めます。
ΣX = 0より
12kN - Ha - Hb = 0
Ha = 12kN - Hb     ー①

ΣY = 0より
Va + Vb = 0      ー②

ΣM = 0より
Ma = 8m × 12kN - 4m × Hb - 6m × Vb
4Hb + 6Vb = 96kN・m
2Hb + 3Vb = 48kN・m ー③

Md = -2m × Vb + 4m × Hb
2Vb = 4Hb
Vb = 2Hb       ー④

③を④に代入すると
2Hb + 3 × 2Hb = 48kN・m
Hb = 6kN

Hbを①に代入すると
Ha = 12kN - 6kN
Ha = 6kN


③せん断力Qcdを求めます。

Hb = 6kNを④に代入すると
Vb = 2 × 6kN
Vb = 12kN

−Qcd + 12kN = 0
Qcd = 12kN

付箋メモを残すことが出来ます。
4
正解は5です

図中に反力を仮定します。
例:A点であれば水平方向の -Ha (左方向) と +Va (上方向) とします。
B点も同様に仮定します。

◆釣り合い式を利用して連立方程式を立て、仮定した反力を求めます。
ΣX = 0より
12kN - Ha - Hb = 0
Ha = 12kN - Hb     ーーー①

ΣY = 0より
Va + Vb = 0      ーーー②

ΣM = 0より
Ma = 8m × 12kN - 4m × Hb - 6m × Vb
4Hb + 6Vb = 96kN・m
2Hb + 3Vb = 48kN・m ーーー③

Md = -2m × Vb + 4m × Hb
2Vb = 4Hb
Vb = 2Hb       ーーー④

③を④に代入します
2Hb + 3 × 2Hb = 48kN・m
Hb = 6kN

Hbを①に代入します
Ha = 12kN - 6kN
Ha = 6kN

この時点で正解となる選択肢は5のみですが、
せん断についても確認します。

◆せん断力Qcdを求めます。

Hb = 6kNを④に代入します
Vb = 2 × 6kN
Vb = 12kN

-Qcd + 12kN = 0
Qcd = 12kN

4
正解は5です。

3ヒンジモーメントの場合、立てる式は以下の通りです。
ヒンジ点が0というのがポイントです。
ΣX = 0
ΣY = 0
ΣM = 0
ΣMヒンジ点 = 0

<ΣX=0より>
HA+HB = 12kN…①

<ΣY=0より>
VA+VB = 0…②

<ΣMA=0より>
12kN × 8m - HB × 4m - VB × 6m = 0
2HB+3VB = 48kN・m…③

<ΣMD=0より>
HB × 4m - VB × 2m = 0
VB = 2HB…④

③、④より
HB = 6kN

HB = 6kN これを①に代入すると、
HA = 6kN

HA = 6kN を④式に代入すると、
VB = 12kN

C-D間で切断した図の右側において鉛直成分の釣り合いの式ΣY = 0より
-QCD+12kN = 0
QCD = 12kN

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