第三種電気主任技術者の過去問
平成27年度（2015年）
理論 問1

誤っている記述は2番です。

Qを一定としてdを大きくしても、Eの値は変わらずに一定です。


【解説】

１）まず、電界強度E[V/m]の定義から確認します。
　　
　　E=V/d[V/m]・・・①


２）次に、題意で「Q一定」とありますので、Qとの関係を考えるために、①式にQを登場させます。
そのために、以下の式を代入します。

　　Q=CV[C]　より変形して

　　V=Q/C[V]・・・②


３）実際に①式に②式を代入します。

　　E=Q/(Cd）・・・③


４）さらに、③式の分母に登場するＣについては、dの大小によって値が変わるため、Cとdの関係式を求めます。

　　C=εA/d[F]・・・④　
　　
　　　ε：極板間の誘電率（題意より一定）
　　　A：極板の面積（題意より一定）


５、③式に④式を代入します。

　　E　=　Qd/εAd　=　Q/εA[V/m]


よって、題意の条件において、
E[V/m]は、Qを一定としてdを大きくしても、値は変わらずに一定となります。


【他の選択肢について考察】

１、正しい記述です。
　　C=εA/d　より
　　Qを一定としてdを大きくすると、Cは減少します。なお、この場合Qが一定かどうかは無関係です。


２、上記の通り、誤った記述です。


３、正しい記述です。
　　V=Q/C　　C=εA/d　より
　　Qを一定としてdを大きくすると、Cが小さくなるため、Vは上昇します。


４、正しい記述です。
　　E=V/d　より
　　Vを一定としてdを大きくすると、Eは減少します。


５、正しい記述です。
　　Q=CV　　C=εA/d　より
　　Vを一定としてdを大きくすると、Cが小さくなるため、Qは減少します。

極板上の電荷Q、電界は

Q=CV

E=V/d

となります。

上記より、E=V/d=Q/Cdとなりますから、Qを一定にしてdを大きくしたらEは減少します。
したがって(2)は誤りです。

誤りは、「Qを一定としてdを大きくすると、Eは上昇する。」です。

この問題は、以下の公式を覚えていれば、解くことができます。

・Q=CV

・V=dE

・Q=CdE

・C=εA/d

各選択肢については、以下のとおりです。