第三種電気主任技術者の過去問 平成27年度（2015年） 理論 問2

平行平板コンデンサの静電容量は

（ア）　C=εA/l

電極間の電界は単位距離ごとの電極間の電圧なので

（イ）　E=V/l＝Q/εA

静電エネルギーの式より

（ウ）　W=QV/2=Q^2・l/2εA

電極間隔を広げる方向に力を加えなければならないことから、電極同士が引き合う力が働くことになります。

（エ）　引力

以上より（２）が正解となります。

正しい組み合わせは、2番です。


（ア）題意のコンデンサの静電容量Cは、

　　　C=εoA/l[F]・・・①　となります。


（イ）題意の電界強度E[V/m]を求めます。

　　　　E=V/l[V/m]・・・②
　　　
　　　　V=Q/C[V]・・・③

　　　　C=εoA/l[F]・・・④

　　　より、まず③式に④式を代入します。

　　　　V=Ql/(εoA)・・・⑤

　　　次に、②式に⑤式を代入します。

　　　　E =　Ql/(εoAl)　=　Q/(εoA)

　　　よって、
　　　　
　　　　E＝Q/(εoA)　となります。


（ウ）題意のコンデンサに蓄えられるエネルギーは

　　　W＝CV^2/2
　　　　＝QV/2
　　　　＝Q^2/(2C)・・・⑥

　　　の関係があります（Q=CVを変形して代入）。

　　　この問いは⑥式を使うと効率的に解けます。
　　（Qは題意で与えられ、Cは(ア)で求まっているため）

　　⑥式に①式を代入します。

　　　W=Q^2l/(2εoA)・・・⑦　となります。


（エ）問題文中にも書いてありますが、lを大きくすると静電工ネルギーも増大することは、⑦式からも見て取れます。つまり、lを大きくするために使われたエネルギー（仕事）は静電エネルギーとしてコンデンサに蓄えられることになります。これは、「引力」に逆らってlを大きくしていることを意味します。

この問題は、以下の公式を覚えていれば、解くことができます。

・C=εA/d

・E=V/d

・Q=CV

・W=1/2CV²

各選択肢については、以下のとおりです。