第三種電気主任技術者の過去問
平成27年度（2015年）
理論 問22

正解は5番の、Ｖ0：7.5[V]　　 AV：24[dB]　です。


【解説】
当問題を解くためには、演算増幅器特有の考え方（計算方法）を知っておく必要があります。

（１）イマージナルショート（仮想短絡）
　問題文に「演算増幅器は理想的なものとし」と書いてあるため、増幅率Ａｖは無限大と言えます。

　出力電圧＝Ａｖ*入力電圧　より

　入力電圧＝出力電圧/Av＝出力電圧/∞＝0[V]

　つまり、理想的な演算増幅器の入力電圧は0[V]であり、これは入力端子間【反転入力端子(－)と非反転入力端子(＋)】は同電位とみなして計算できる、というものです。

（２）入力インピーダンス∞
上記の（１）と相反するのですが、理想的な演算増幅器においては、

　入力インピーダンス＝∞[Ω]

となります。つまり、入力端子間【反転入力端子(－)と非反転入力端子(＋)】に電流は流れません。

（３）出力インピーダンスが0である。

上記の（１）～（３）の理想的な演算増幅器に関する前提知識が必要になります。


【計算】

１、Ｖｏ[V]を求めます。

１-１、20[kΩ]に流れる電流I20を求めます。

　電位を考えると、
　左側は0.5[V]
　右側は（１）仮想短絡より、0[V]です。

　よって、
　
　　I20＝0.5/(20*10^3)＝2.5*10^-5[A]


１-２、100[kΩ]に流れる電流I100[A]を求めます。

　上記解説の（２）入力インピーダンス∞　よりI20と同じ電流がそのまま流れてきます。

　I100＝I20＝2.5*10^-5[A]


１-３、100[kΩ]右側の電位V1[V]を求めます。

　V1＝0-(100*10^3*I100)
　　＝0-(100*10^3*2.5*10^-5)
　　＝-2.5[V]

１-４、30[kΩ]に流れる電流I30[A]を求めます。

　I30＝(-2.5-0)/(30*10^3)
　　 ＝8.3*10-5[A]

１-５、90[kΩ]の右側の電位Vo[V]を求めます。

　Vo＝-2.5+(30+90)*10^3*8.3*10^-5
　　≒7.5[V]

　よって、Ｖｏは7.5[V]になります。
　選択肢は、１番か５番に絞られます。


２、Avを求めます。

　Av＝20log（Vo/Vi）[dB]　より
　　＝20log（7.5/0.5）
　　＝20log15
　　＝20（log3+log5）
　　＝20｛log3+log(10/2)｝
　　＝20（log3+log10-log2）
　　＝20（0.477+1-0.301）
　　≒24[dB]

となります。
よって選択肢は5番が正解です。

２つの反転増幅回路の電圧増幅度は
(-100/20)×(-90/30)=15
よって出力電圧は
Vo=0.5×15=7.5V
になります。

電圧利得は
Av=20log15
=20log(3×10÷2)
=20×(log3+log10-log2)
≒24[dB]
になります。

反転入力増幅回路が２つありますので、１つに換算して考えていきます。

この場合、基本増幅度は、下記のようになります。

 

　V₀＝ー帰還抵抗÷入力抵抗×入力電圧

　　=(-100/20)×(-90/30)×0.5

　　=7.5[V]

 

次に、電圧利得は、下記のようになります。
　

　A_v=20log₁₀(7.5/0.5)

      =20log₁₀(3×10÷2)
      =20(log₁₀3+log₁₀10-log₁₀2)
      ≒24[dB]