第三種電気主任技術者の過去問
平成27年度（2015年）
電力 問23
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問題
第三種 電気主任技術者試験 平成27年度（2015年） 電力 問23 （訂正依頼・報告はこちら）
水力発電所の理論水力Ｐは位置エネルギーの式からＰ＝pgQHと表される。ここでＨ［m］は有効落差、Q［m3／s］は流量、ｇは重力加速度＝9.8m／s2、ｐは水の密度＝1000kg／m3である。以下に理論水力Ｐの単位を検証することとする。なお、Paは「パスカル」、Ｎは「ニュートン」、Ｗは「ワット」、Ｊは「ジュール」である。
Ｐ＝pgQHの単位はｐ、ｇ、Ｑ、Ｈの単位の積であるから、kg／m3・m／s2・m3／s・mとなる。これを変形すると、（ ア ）・m／sとなるが、（ ア ）は力の単位（ イ ）と等しい。すなわちＰ＝pgQHの単位は（ イ ）・m／sとなる。ここで（ イ ）・mは仕事（エネルギー）の単位である（ ウ ）と等しいことからＰ＝pgQHの単位は（ ウ ）／sと表せ、これは仕事率（動力）の単位である（ エ ）と等しい。ゆえに、理論水力Ｐ＝pgQHの単位は（ エ ）となるが、重力加速度ｇ＝9.8m／s2と水の密度ｐ＝1000kg／m3の数値9.8と1000を考慮するとＰ＝9.8QH［（ オ ）］と表せる。
上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）、（ウ）、（エ）及び（オ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（ 1 ）〜（ 5 ）のうちから一つ選べ。
Ｐ＝pgQHの単位はｐ、ｇ、Ｑ、Ｈの単位の積であるから、kg／m3・m／s2・m3／s・mとなる。これを変形すると、（ ア ）・m／sとなるが、（ ア ）は力の単位（ イ ）と等しい。すなわちＰ＝pgQHの単位は（ イ ）・m／sとなる。ここで（ イ ）・mは仕事（エネルギー）の単位である（ ウ ）と等しいことからＰ＝pgQHの単位は（ ウ ）／sと表せ、これは仕事率（動力）の単位である（ エ ）と等しい。ゆえに、理論水力Ｐ＝pgQHの単位は（ エ ）となるが、重力加速度ｇ＝9.8m／s2と水の密度ｐ＝1000kg／m3の数値9.8と1000を考慮するとＰ＝9.8QH［（ オ ）］と表せる。
上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）、（ウ）、（エ）及び（オ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（ 1 ）〜（ 5 ）のうちから一つ選べ。
- （ア）kg・m （イ）Pa （ウ）W （エ）Ｊ （オ）kJ
- （ア）kg・m／s2 （イ）Pa （ウ）Ｊ （エ）W （オ）kW
- （ア）kg・m （イ）N （ウ）Ｊ （エ）W （オ）kW
- （ア）kg・m／s2 （イ）N （ウ）W （エ）Ｊ （オ）kJ
- （ア）kg・m／s2 （イ）N （ウ）Ｊ （エ）W （オ）kW
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この過去問の解説 （3件）
01
（ア）
Ｐ＝pgQHの単位はｐ、ｇ、Ｑ、Ｈの単位の積です。問題文中にある、単位の式、kg／m3・m／s2・m3／s・mを変形すると、「kg・m／s2」・m／s と導くことが出来ます
（イ）
kg・m／s2は力の単位「Ｎ」と等しくなります。
これは、運動方程式
F[N] = m[kg] a[m/s2]
の単位を整理して
「Ｎ」=「kg・m／s2」
と求めることが出来ます。
（ウ）
Ｎ・mは仕事（エネルギー）の単位である「Ｊ」と等しくなります。
（エ）
従って、Ｐ＝pgQHの単位はＪ／sと表せ、これは仕事率（動力）の単位である「Ｗ」と等しくなります。
（オ）
ゆえに、理論水力Ｐ＝pgQHの単位はＷとなりますが、重力加速度ｇ＝9.8m／s2と水の密度ｐ＝1000kg／m3の数値9.8と1000を考慮するとＰ＝9.8QH「ｋＷ」と表せます。
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02
（ア）kg／m3・m／s2・m3／s・m
＝kg／m3・m／s2・m3・m／s
＝【kg・m／s2】・m／s
（イ）力の単位は、ニュートン【Ｎ】と同じになります。
（ウ）Ｎ・mは、仕事（エネルギー）の単位である、ジュール【Ｊ】となります。
（エ）理論水力Ｐ＝pgQHの単位は、ワット【W】となります。
（オ）P=9.8QHの単位は、キロワット【kW】となります。
こちらが正解です。
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03
kg/m^3×m/s^2×m^3/s×m=kg・m/s^2×m/s
よって２、４、５に絞られます。
導出したkg・m/s^2は力の単位 N と等しくなります。
ちなみにPaの単位はN/m^2=kg/ms^2であり、単位面積あたりの N です。
これで４と５に絞られます。
あとは単位時間 s あたりの仕事 J が仕事率 W であることを知っていれば正解が５であることがわかります。
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