第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
平成27年度（2015年）
問62 (機械 問62)

正解は、1番です。


【解説】
問題文中の「上記（ a ）の周波数伝達関数W（jω）」とは、前問の「第38103問」にて

　W（jω）＝10/(1+j0.2ω)

と求まっています。

また、縦軸のゲイン特性は

　g=20log|W(jω)|

となります。

あとは、横軸のωの値を代入してgを求め、適切なグラフを選択します。


【計算】

　g=20log|W(jω)|
　　＝20log|10/(1+j0.2ω)|
　　＝20log(10/√(1+0.04jω^2))

次に、ω=0　の時のgを求めます。

　g(0)＝20log10
　　　＝20[dB]

上記によって、選択肢は１か２に絞られました。

次に、折れ点角周波数を求めると

　ω＝1/T＝1/0.2＝5[rad/s]

となるので、正解は1番になります。

ゲイン特性gは
g=20log|W(jω)|で求めることができます。

W(jω)=10/(1+j0.2ω)だったため（解説は機械 第38103問）

ω=0のとき、
g(0)=20log|10/(1+j0.2×0)|=20log10=20
となり、選択肢1,2のいずれかになります。

つぎに、ω=5もしくは0.2を代入して図と一致しているものを探します。

ω=0.2を代入したときの|W(jω)|は、
|W(jω)|=|10/(1+j0.2×0.2)|=10/√(1^2+0.04^2)
=10/√(1.0016)≒10

よって
g(0.2)=20log10=20となり、ω=0.2のときゲイン20となるため、
選択肢(1)が正解です。

答えはこの画像↓になります。

このようなグラフを選ぶ問題になるとなんとなく難しいそうだと思ったり、苦手な方もいるかもしれませんが、手順を踏んでいけば答えにたどり着くことができます。

グラフには実線と点線がありますが、点線は近似値になります。
答えの画像を例にとってみるとω＝5までは一定を示しているといった見方になります。

このような正しいグラフを選択すような問題は、具体的な値を入れてみるということも答えを導き出すうえでも重要なテクニックになります。

（a）で導出した答えにω＝0を代入してみます。
|　W(ｊω)　|＝10になります。
この計算をする際にはW（jω）の絶対値をとる必要あるので計算は気を付けてください。
20 log₁₀W(ｊω)より20 log10₁₀＝20ｄBとなります。
これにより、ω＝0のとき20dBということが分かります。

 

次に-20dB/decについて確認してきます。
これにはコツがあって、-20dBの意味が少しでも分かると悩むことが少なくなると思います。
この-20dBは、20 log₁₀W(ｊω)の公式からW(ｊω)＝10^-1＝1/10のときの値になります。

また、ここでもう一点問題をよく見ておく必要があるのが、
「ωが10倍大きくなるにつれて|　W(ｊω)　|（周波数伝達関数の絶対値）が」-20dB変化する」という部分になります。
答えの画像であれば5dB以降、ωが10倍（ω＝50）大きくなると-20dBになるということを確認すればいいのです。
|　W(ｊ50)　|＝　10　/　（１+ｊ10）になります。
この絶対値なので　10/√1²+10²　≒　1となり、0のときより1/10倍になっています。
答えのグラフはω＝５以降でωが10倍になると周波数伝達関数は1/10の関係になっていることが分かり、正しいということが分かります。