第三種電気主任技術者(電験三種) 過去問
平成29年度(2017年)
問62 (機械 問62)
問題文
均等拡散面とみなせる半径0.3mの円板光源がある。円板光源の厚さは無視できるものとし、円板光源の片面のみが発光する。円板光源中心における法線方向の光度I0は2000cdであり、鉛直角θ方向の光度IθはIθ=I0cosθで与えられる。また、円板光源の全光束F[lm]はF=πI0で与えられるものとする。次の問に答えよ。
図2に示すように、建物内を真っすぐ長く延びる廊下を考える。この廊下の天井面には上記円板光源が等間隔で連続的に取り付けられ、照明に供されている。廊下の長さは円板光源の取り付け間隔に比して十分大きいものとする。廊下の床面に対する照明率を0.3、円板光源の保守率を0.7としたとき、廊下床面の平均照度の値[lx]として、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。
図2に示すように、建物内を真っすぐ長く延びる廊下を考える。この廊下の天井面には上記円板光源が等間隔で連続的に取り付けられ、照明に供されている。廊下の長さは円板光源の取り付け間隔に比して十分大きいものとする。廊下の床面に対する照明率を0.3、円板光源の保守率を0.7としたとき、廊下床面の平均照度の値[lx]として、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。

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問題
第三種 電気主任技術者試験 平成29年度(2017年) 問62(機械 問62) (訂正依頼・報告はこちら)
均等拡散面とみなせる半径0.3mの円板光源がある。円板光源の厚さは無視できるものとし、円板光源の片面のみが発光する。円板光源中心における法線方向の光度I0は2000cdであり、鉛直角θ方向の光度IθはIθ=I0cosθで与えられる。また、円板光源の全光束F[lm]はF=πI0で与えられるものとする。次の問に答えよ。
図2に示すように、建物内を真っすぐ長く延びる廊下を考える。この廊下の天井面には上記円板光源が等間隔で連続的に取り付けられ、照明に供されている。廊下の長さは円板光源の取り付け間隔に比して十分大きいものとする。廊下の床面に対する照明率を0.3、円板光源の保守率を0.7としたとき、廊下床面の平均照度の値[lx]として、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。
図2に示すように、建物内を真っすぐ長く延びる廊下を考える。この廊下の天井面には上記円板光源が等間隔で連続的に取り付けられ、照明に供されている。廊下の長さは円板光源の取り付け間隔に比して十分大きいものとする。廊下の床面に対する照明率を0.3、円板光源の保守率を0.7としたとき、廊下床面の平均照度の値[lx]として、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。

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この過去問の解説 (3件)
01
照度(lx)の求め方は、2パターンあります。
A:光度(cd)と距離r(m)から求めるパターン
B:光束(lm)と面積(m^2)から求めるパターン
今回は、光束と廊下床面積が問題文で与えられているので、
Bで求めていきます。
光束(lm)と面積(m^2)で照度を求める場合、
照度(lx)は、光束F÷面積S で求められます。
これは平均照度でも同じなので、
平均光束をFa(lm)、廊下床面の面積をS(m^2)とすると、
平均照度(lx)=Fa/S ---①
で求めることができます。
それでは、平均光束Fa(lm)から考えていきます。
図2では円板光源が3つありますが平均の光束ですので、
ここからは円板光源1つ分で考えます。
1つの円板光源の全光束は、F0=π×I0(lm)です。
問題文よりI0=2000cdが与えられていますので、
F0=2000π ---②
となります。
次に円板光源1つ分の面積です。
側面図で平均の距離を考えると
円板光源の真下から左右それぞれに1.8(m)なので、
側面の平均距離は3.6(m)になります。
正面図で平均の距離を考えると
円板光源の真下から左右それぞれに0.9(m)なので、
正面の平均距離は1.8(m)になります。
1つの円板光源の廊下床面積Sは、
S=3.6×1.8=6.48 ---③
となります。
式①に、②と③を代入して
照度(lx)=2000π/6.48=969.13
照度=969.13(lx) ---④
となります。
この式④は、照明率と保守率を無視した照度です。
廊下の床面に対する照明率を0.3、円板光源の保守率0.7として
照度を導き出します。
969.13×0.3×0.7=203.5≒204(lx)
廊下床面の平均照度は204(lx)となりますので、
「2」が最も近いものとなります。
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02
被照面の面積をA[m^2]、平均照度をE[lx]、照明の数をN[個]、被照面へ入射する光束をF[lm]、保守率をM、照明率をUとすると被照面の所要光束EA[lm]は
EA=NFMU
と表すことができます。
ここで被照面の面積を図2の側面図より、円板光源の真下から左右1.8m、計3.6mと正面図より幅1.8mとしますと
A=3.6×1.8=6.48[m^2]
となります。
問題文より全光束はF=πI0と表されるので平均照度E[lx]は照明の個数を1として
E=NFMU/A=1×π×2000×0.7×0.3/6.48=203.5185….=204[lx]
となります。
よって答えは2番の204[lx]となります。
解説
照明率Uは次式で定義されています。
U=作業面へ入射する光束/光源の光束
つまり、光源の光束がどのくらい作業面へ入射したかを表す度合いです。
保守率
光源の光束は使用時間とともに減っていきます。器具も汚れ等で効率が低下するので、最初からこれらの劣化を見込んでおきます。これを保守率といいます。
また、保守率の逆数を減光補償率といいます。
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03
円板光源の平均照度に関する計算問題です。
◆1照明あたりの照射面積Aを求めます
A=照明間の距離✕壁面までの距離
=3.6✕(0.9+0.9)
=6.48[m2]
◆平均照度を求めます
平均照度の公式より
E=FUM/A
=πI0UM/A ※光束F=πI0 (π:光源が円形のため)
=π✕2000✕0.3✕0.7/6.48
≒204[lx]
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