第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和2年度（2020年）
問15 (理論 問15)

正解は「2」です。

対称三相交流回路に関する問題です。

◆Y回路a相のみ合成インピーダンスZについて

・a相のみインピーダンスを算出するためにΔーY変換を行います。

・Δ回路1相分の抵抗ＲΔ＝9［Ω］を，Y回路1相分の抵抗Ｒ_Y［Ω］に変換すると

＊Ｒ_Y ＝Ｒ_Δ/3 ＝ 9/3 ＝ 3［Ω］・・・①　となります。

・①の通り，Ｒ_Y ＝ 3［Ω］XL ＝ 4［Ω］であり，1相分合成インピーダンスZ［Ω］は

＊Z ＝ √(Ｒ_Y²＋X_L²) ＝ √(3²＋4²) ＝5［Ω］・・・②　となります。

◆Y回路a相分の電流Iaについて

・Y回路のため，線間電圧V_L200［V］を相電圧V_P［V］変換すると，

＊V_P ＝ V_L/√3 ＝ 200/√3・・・③

・オームの法則に②・③を代入します。

＊I_a ＝ V_P/Z ＝ (200/√3) /5 ＝ 23.09［A］・・・④

◆Δ回路に流れる電流I_abについて

・④で算出した電流値はY回路に流れる電流のため，Δ回路に流れる電流に変換します。

＊I_a ＝ I_ab/√3 ＝ 23.09/√3 ＝ 13.33［A］

よって，正解は「2」の13.33［A］となります。

正解は2です。

それぞれの電圧、電流の関係は、下記の式のようになります。

　線間電圧 ＝ √3 × 相電圧
　線電流 ＝ √3 × 相電流

a相のみを取り出して考えると、下記のような式が成り立ちます。

　I_a = Va / √(Ra² + Xa²)　　　〔 I_a：a相電流、V_a：a相電圧〕

　I_a = (200/√3) / √(9² + 4²)
　I_a ≒ 23.09 [A]

よって線間電流 I_abは、下記の式で求めることができます。

　I_ab = I_a / √3 = 23.09 / √3 ≒ 13.3 [A]

したがって、 2 の「13.3」が正解です。

三相交流回路の計算問題となります。

抵抗R＝9Ωに流れる電流I_ab［A］を求める形となります。

三相交流回路は1相分を取り出すことで求めていく事ができるので、まずは電源電圧、コイル、抵抗の1相分で考えていきます。

問題図より抵抗RはΔ結線となっています。こちらをY結線に変換すると次のようになります。

・R_Y＝9/3＝3[Ω]

この結果からコイルと抵抗のインピーダンスZを求めます。

・Z＝√R²+X³＝√4²+3²＝5[Ω]

続いて線電流Ia[A]をオームの法則を用いて求めていきますがここで、電源電圧200[V]は線間電圧となっているため、相電圧を求める必要があります。相電圧は線間電圧の1/√3倍となるので以下のようになります。

・Ea＝200/√3≒115.5[V]

これらから線電流Ia[A]を求めます。

・Ia＝Ea/Z＝115.5/5≒23.1[A]

この問題で問われているのは相電流I_ab［A］なので上記で求めた線電流の値をさらに1/√3倍します。

・I_ab＝23.1/√3≒13.3［A］

以上となります。