第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和2年度（2020年）
問16 (理論 問16)

正解は「3」です。

対称三相交流の電力に関する問題です。

◆電力の測定範囲について

・回路図の通り，単相電力計 W₁は線間電圧 V_bcと相電流 I_a を測定 しています。

◆相電流Iaについて

・I_aを求めるため，a相のみのインピーダンスを算出する必要があるためΔ−Y変換を行います。

・Δ−Y変換では抵抗値は1/3倍となるため，Ｒ_Y ＝ 3［Ω］，XL ＝ 4［Ω］となり，1相分の合成インピーダンスZ［Ω］は次の通りです。

＊Z ＝ √(R_Y² ＋ X_L²) ＝ √(3² ＋ 4²) ＝ 5［Ω］　・・・①

・V_bc ＝ 200［V］は線間電圧で相電圧Vpは200/√3　・・・②となります。

・①，②を用いて次の通り，I_aを算出します。

＊I_a ＝ V_P/Z ＝ (200 / √3)/5 ＝ 23.09［A］　・・・③

◆V_bcとI_aの位相について

・V_bcとI_aの位相は，sinθとなります。

・sinθを求めるため，力率cosθを次の通り求めます。

＊cosθ ＝ R/Z ＝ 3/5 ＝ 0.6　・・・④

・④を次の式に代入します。

＊sinθ ＝ √1 − cosθ² ＝ √1 − 0.6² ＝ 0.8　・・・⑤

◆交流単相電力W1について

・交流単相電力 ＝ 電圧 × 電流 × 位相　となります。

・V_bc ＝ 200［V］，③および⑤で求めた値を次の式に代入し算出します。

＊W₁ ＝ V_bc × I_a × sinθ ＝ 200 × 23.09 × 0.8 ＝ 3,694 ≒ 3.7［kw］

よって，正解は「3」の3.7［kw］となります

正解は3です。

単相電力計W₁には、線間電圧 V_bcと、相電流 I_aが流れます。
よって、単相電力計の指示値Pは、下記の式で求めることができます。

　P = V_bc × I_a × cosθ　・・・①

ここでV_bcとI_aの位相差θは、下記の関係となります。

　θ = 90°− φ　・・・②

また、力率cosφは、1相分の回路で考えると、下記の式で求めることができます。

　cosφ = R / √(X² + R²) = 3 / √(4² + 3²) = 0.6

①に②を代入すると、下記のような式が成り立ちます。
　P = V_bc × I_a × cosθ
　P = V_bc × I_a × cos(90°− φ)
　P = V_bc × I_a × sinφ　・・・③

1 = sinφ² + cosφ²より、sinφ² = 1 − cosφ²となり、

これを③に代入すると、下記のようになります。

　P = V_bc × I_a × sinφ
　P = V_bc × I_a × √ 1 - cosφ²　・・・④

ここで相電流 I_aは、下記式で求められます。

　I_a = Va / √(Ra² + Xa²)　　〔 I_a：a相電流、V_a：a相電圧〕

　I_a = (200/√3) / √(9² + 4²)
　I_a ≒ 23.09 [A]

上記相電流の値を④に代入すると、下記のように計算することができます。

　P = 200 × 23.09 × √ 1 - 0.6² ≒ 3694 [W] ≒ 3.7 [kW]

したがって、3 の「3.7」が正解です。

前問からの続きとなります。

今回は単相電力計W₁の指示値[Kw]を求めていきます。

まず問題図に着目すると、単相電力計W₁は対称三相交流電源のｂ-ｃ間に接続されています。ベクトル図で表すと以下のようになります。

上記ベクトル図より線間電圧V_bcと線電流I_aとの負荷角Φの積が単相電力計W₁の指示値となります。

単相電力を求める公式は以下となります。

・P＝VIcosθ[W]

上記式に前問で求めた線間電圧V_bcと線間電圧V_bcとを代入する形となりますが、負荷角Φは新たに求める必要があります。

ここでまずはcosθを求めていきます。前問より、インピーダンスZ＝5[Ω]、抵抗R＝3[Ω]、リアクタンスX＝4[Ω]なので次のようになります。

・cosθ＝R/Z＝3/5

再び上記ベクトル図に着目すると、負荷角Φはインピーダンスの三角形の関係性から言うとΦ＝sinθとなります。

・sinθ＝X/Z＝4/5

問題図より線間電圧V_bc＝200[V]、前問より線電流I_a＝23.1[A]なので単相電力計W₁の指示値[Kw]は以下となります。

・P＝200×23.1×4/5＝3696≒3.70[Kw]

以上となります。