問題
ただし、対称三相交流電源の相順は、a、b、cとし、単相電力計W1の損失は無視できるものとする。
単相電力計W1の指示値[kW]として、最も近いものを次の選択肢の中から一つ選べ。
正解は「3」です。
対称三相交流の電力に関する問題です。
◆電力の測定範囲について
・回路図の通り,単相電力計 W1は線間電圧 Vbcと相電流 Ia を測定 しています。
◆相電流Iaについて
・Iaを求めるため,a相のみのインピーダンスを算出する必要があるためΔ−Y変換を行います。
・Δ−Y変換では抵抗値は1/3倍となるため,RY = 3[Ω],XL = 4[Ω]となり,1相分の合成インピーダンスZ[Ω]は次の通りです。
*Z = √(RY2 + XL2) = √(32 + 42) = 5[Ω] ・・・①
・Vbc = 200[V]は線間電圧で相電圧Vpは200/√3 ・・・②となります。
・①,②を用いて次の通り,Iaを算出します。
*Ia = VP/Z = (200 / √3)/5 = 23.09[A] ・・・③
◆VbcとIaの位相について
・VbcとIaの位相は,sinθとなります。
・sinθを求めるため,力率cosθを次の通り求めます。
*cosθ = R/Z = 3/5 = 0.6 ・・・④
・④を次の式に代入します。
*sinθ = √1 − cosθ2 = √1 − 0.62 = 0.8 ・・・⑤
◆交流単相電力W1について
・交流単相電力 = 電圧 × 電流 × 位相 となります。
・Vbc = 200[V],③および⑤で求めた値を次の式に代入し算出します。
*W1 = Vbc × Ia × sinθ = 200 × 23.09 × 0.8 = 3,694 ≒ 3.7[kw]
よって,正解は「3」の3.7[kw]となります
正解は3です。
単相電力計W1には、線間電圧 Vbcと、相電流 Iaが流れます。
よって、単相電力計の指示値Pは、下記の式で求めることができます。
P = Vbc × Ia × cosθ ・・・①
ここでVbcとIaの位相差θは、下記の関係となります。
θ = 90°− φ ・・・②
また、力率cosφは、1相分の回路で考えると、下記の式で求めることができます。
cosφ = R / √(X2 + R2) = 3 / √(42 + 32) = 0.6
①に②を代入すると、下記のような式が成り立ちます。
P = Vbc × Ia × cosθ
P = Vbc × Ia × cos(90°− φ)
P = Vbc × Ia × sinφ ・・・③
1 = sinφ2 + cosφ2より、sinφ2 = 1 − cosφ2となり、
これを③に代入すると、下記のようになります。
P = Vbc × Ia × sinφ
P = Vbc × Ia × √ 1 - cosφ2 ・・・④
ここで相電流 Iaは、下記式で求められます。
Ia = Va / √(Ra2 + Xa2) 〔 Ia:a相電流、Va:a相電圧〕
Ia = (200/√3) / √(92 + 42)
Ia ≒ 23.09 [A]
上記相電流の値を④に代入すると、下記のように計算することができます。
P = 200 × 23.09 × √ 1 - 0.62 ≒ 3694 [W] ≒ 3.7 [kW]
したがって、3 の「3.7」が正解です。