第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和2年度（2020年）
問42 (電力 問42)

開閉器Sが閉じていることから、

B～C間にも電流が流れます。この電流をiとします。

それに伴い、D～C間も、30Aそのままではなく、

30A − i の電流が流れます。

開閉器へ流れる電流をiとしたことで、

各部に流れる電流値について、

iを用いて表現することが出来ます。

[上段回路A〜B〜C]

　I_AB = 40 + i

　I_BC = i

[下段回路A〜D〜C]

　I_AD = 90 − i

　I_DC = 30 − i

上段回路と下段回路は並列接続です。

よって、それぞれの電圧降下は等しくなります。

つまり、

　√3 × (I_AB × R_AB + I_BC × R_BC) = √3 × (I_AD × R_AD + I_DC × R_DC)

が成立します。

　√3 × ((40 + i) × 0.3 + i × 0.3 ) = √3 × { (90 − i) × 0.4 + (30 − i) × (0.3) }

これを整理すると、

　13i = 330

　i = 25.38 [A]

よって、最も近い[2]が正解です。

正解は2です。

1線当たりの抵抗を求めます。
A−B間　抵抗　R_AB：0.2[Ω/Km] × 1.5 = 0.3 [Ω]
B−S間　抵抗　R_BS：0.2[Ω/Km] × 1.0 = 0.2 [Ω]
S−C間　抵抗　R_SC：0.2[Ω/Km] × 0.5 = 0.1 [Ω]
C−D間　抵抗　R_CD：0.2[Ω/Km] × 1.5 = 0.3 [Ω]
D−A間　抵抗　R_DA：0.2[Ω/Km] × 2.0 = 0.4 [Ω]

開閉器Sを流れる電流を i [A]とすると
A−B間　i + 40 [A]
D−C間　i − 30 [A]
D−A間　i − 90 [A]

三相回路の電圧降下　V = √3IR　・・・①

①の式に各間の電圧降下を求めます。

A−B間の電圧降下　V_AB = √3 × (i + 40) × 0.3
B−C間の電圧降下　V_BC = √3 × i × (0.2 + 0.1)
C−D間の電圧降下　V_CD = √3 × (i − 30) × 0.3
D−A間の電圧降下　V_DA = √3 × (i − 90) × 0.4

この閉回路を１周する電圧降下V_AAは、キルヒホッフの法則により0となります。
　V_AA = V_AB + V_BC + V_CD + V_DA = 0
　{√3 × (i + 40) × 0.3} + {√3 × i × (0.2 + 0.1)} + {√3 × (i − 30) × 0.3} + {√3 × (i − 90) × 0.4} = 0
　0.3i + 12 + 0.3i + 0.3i − 9 + 0.4i − 36 = 0
　1.3i − 33 = 0
　1.3i = 33
　i = 25.38
　　≓ 25.4 [A]

よって、2 の「25.4」が正解となります。

前問からの続きとなります。

今回は開閉器Sを投入した時に開閉器Sを流れる電流iの値［A］を求めていく問題です。

開閉器Sを投入することでA-B-C間(上側)とA-D-C間(下側)の並列接続となるのでそれぞれにかかる電圧はイコールと見なせます。よって未知数iを使ってそれぞれの式を立てた上で方程式を作り、そこから電流iを求めていくことがこの問題を解く手順となります。

まずはA-B間とA-C間の抵抗を求めます。

・R_AB＝0.2×1.5＝0.3[Ω]

・R_BC＝0.2×1.5＝0.3[Ω]

次に電流を求めますがA点を基準とした時に流れる電流はA-B-C間(上側)は電流iと同じ方向で、A-D-C間(下側)は逆方向となります。以上を踏まえた上で各線間の電流値は次のようになります。

・I_AB＝40+i[A]

・I_BC＝i[A]

・I_AD＝90－i[A]

・I_DC＝30－i[A]

続いて電圧降下を求めていきます。まずはA-B-C間(上側)は次のようになります。

・v_AB＝√3I_AB×R_AB＝√3(40+i)×0.3＝20.78+0.52i

・v_BC＝√3I_BC×R_BC＝√3i×0.3＝0.52i

・v＝20.78+0.52i+0.52i＝20.78+1.04i‥①

次にA-D-C間(下側)を求めます。

・v_AD＝√3I_AD×R_AD＝√3(90－i)×0.4＝62.35－0.69i

・v_DC＝√3I_DC×R_DC＝√3(30－i)×0.3＝15.59－0.52i

・v＝62.35－0.69i+15.59－0.52i＝77.94－1.21i‥②

上記①＝②の関係性から電流iは次のようになります。

・20.78+1.04i＝77.94－1.21i

・2.25i＝57.16

・i＝57.16/2.25≒25.4[A]

以上となります。