第三種電気主任技術者の過去問
令和2年度（2020年）
電力 問42

開閉器Sが閉じていることから、

B～C間にも電流が流れます。この電流をiとします。

それに伴い、D～C間も、30Aそのままではなく、

30A − i の電流が流れます。

開閉器へ流れる電流をiとしたことで、

各部に流れる電流値について、

iを用いて表現することが出来ます。

[上段回路A〜B〜C]

　I_AB = 40 + i

　I_BC = i

[下段回路A〜D〜C]

　I_AD = 90 − i

　I_DC = 30 − i

上段回路と下段回路は並列接続です。

よって、それぞれの電圧降下は等しくなります。

つまり、

　√3 × (I_AB × R_AB + I_BC × R_BC) = √3 × (I_AD × R_AD + I_DC × R_DC)

が成立します。

　√3 × ((40 + i) × 0.3 + i × 0.3 ) = √3 × { (90 − i) × 0.4 + (30 − i) × (0.3) }

これを整理すると、

　13i = 330

　i = 25.38 [A]

よって、最も近い[2]が正解です。

正解は2です。

1線当たりの抵抗を求めます。
A−B間　抵抗　R_AB：0.2[Ω/Km] × 1.5 = 0.3 [Ω]
B−S間　抵抗　R_BS：0.2[Ω/Km] × 1.0 = 0.2 [Ω]
S−C間　抵抗　R_SC：0.2[Ω/Km] × 0.5 = 0.1 [Ω]
C−D間　抵抗　R_CD：0.2[Ω/Km] × 1.5 = 0.3 [Ω]
D−A間　抵抗　R_DA：0.2[Ω/Km] × 2.0 = 0.4 [Ω]

開閉器Sを流れる電流を i [A]とすると
A−B間　i + 40 [A]
D−C間　i − 30 [A]
D−A間　i − 90 [A]

三相回路の電圧降下　V = √3IR　・・・①

①の式に各間の電圧降下を求めます。

A−B間の電圧降下　V_AB = √3 × (i + 40) × 0.3
B−C間の電圧降下　V_BC = √3 × i × (0.2 + 0.1)
C−D間の電圧降下　V_CD = √3 × (i − 30) × 0.3
D−A間の電圧降下　V_DA = √3 × (i − 90) × 0.4

この閉回路を１周する電圧降下V_AAは、キルヒホッフの法則により0となります。
　V_AA = V_AB + V_BC + V_CD + V_DA = 0
　{√3 × (i + 40) × 0.3} + {√3 × i × (0.2 + 0.1)} + {√3 × (i − 30) × 0.3} + {√3 × (i − 90) × 0.4} = 0
　0.3i + 12 + 0.3i + 0.3i − 9 + 0.4i − 36 = 0
　1.3i − 33 = 0
　1.3i = 33
　i = 25.38
　　≓ 25.4 [A]

よって、2 の「25.4」が正解となります。