まず前提として、
照度[lx]は単位面積[m2]における光束[lm]です。
照度E[lx] = 光束F[lm] / 面積A[m2]
平均照度は、照度に保守率と照明率を掛けたものです。
よって、光源の数をN個とすると、平均照度は、
平均照度[lx] = N × F × 0.7 × 0.6 / A
平均照度[lx]が、500lx以上となる時の光源数Nを求めると、
N ≧ 500 × A / (F × 0.7 × 0.6)
≧ 500 × (15 × 10) / (2400 × 0.7 × 0.6)
≧ 74.4
つまり、最低限75個以上必要ということです。
よって、[3]が正解です。
正解：【３】
照度は単位面積に受ける光束の量です。次の式で示します。
式１） E ＝ Ft / S
ここで、Eは照度（単位：ルクスlx）、Ftは実際に面に達する光束の合計（単位：ルーメンlm）、Sは面積（単位：m2）となります。
光源は、１つの場合、かつ理想の環境であれば、Ftはその光源の光束Ｆとなりますが、実際には光源が複数あることと、理想環境ではないことからFtを計算する必要があります。
光源がＮ個の場合、合わせた光束は N＊F となります。
また、部屋の色調と形状などによって、面に到着する光束は少なくなります。その低下を表すのは照明率Uです。
なお、照明器具の経年劣化及び汚れによって、明るさが低下します。その低下を表すのは保守率Mです。
それらの影響を考慮した実際面に達する光束Ftは次のように計算できます。
式２） Ft ＝ N＊F＊U＊M
式１）と式２）を組み合わせると、次のようになります。
E ＝ ( N＊F＊U＊M ) / S
今回の問題はNを計算する必要があるので、Nを次のように示します。
N ＝ (E＊S) / (F＊U＊M)
問題文にある値を代入しますと、
N ＝ (500＊150) / (2400＊0.6＊0.7）
＝ 75000 / 1008
＝ 74.4
≒ 75
以上により、選択肢の【３】が正解となります。
