第三種電気主任技術者の過去問
令和2年度（2020年）
機械 問53

はずみ車が持っている運動エネルギーWは次のように計算できます。

　W = 0.5 ＊ I ＊ (2π＊N / 60)²

ここで、Ｗは運動エネルギー（単位：J）、Ｉは慣性モーメント（kg・m^2）、Nは回転数（1 / min）です。

そこから、回転数がN0からN1に減った場合、運動エネルギーの変化は次のようになります。

式１）　⊿W = 0.5 ＊ I ＊ (2π / 60)² ＊ (N0² − N1²)

注意：ここは回転数の「２乗の差」になります。「差の2乗」ではありません。

　　　要注意ポイントです。

平均出力P（単位：Ｗ）は運動エネルギーの変化と変化時間から計算できます。

式２）　P = ⊿W / ⊿t

ここで、⊿tは秒で示します。

式１を式２を組み合わせると、平均出力は次のようになります。

　P = { 0.5 ＊ I ＊ (2π / 60)² ＊ (N0² − N1²) } / ⊿t

問題文にある値を代入しますと、

　P = { 0.5 ＊ 50 ＊ (2π / 60)²＊ (1500² − 1000²) } / 2

　　= 171347 [W]

　　≒ 171 [kW]

以上により、選択肢の【171】が正解となります。

下記の回転体の運動エネルギーの公式を知らないと解くことができません。

W[J] = 1/2 × Jω²

　Jは慣性モーメント[kgm²]

　ωは回転速度[rad/s]

問題では、負荷を加えた前後の回転速度は

回転数[min^-1]で与えられているため、

これをω₁[rad/s]とω₂[rad/s]に直すと、

　ω₁ = 2π × 1500 /60 [rad/s]

　ω₂ = 2π × 1000 /60 [rad/s]

回転体に負荷が加わり、減速した時の

エネルギー変化ΔWを考えます。

　ΔW = W₁ − W₂

　　　= 1/2 × 50 × (2π × 1500/60)² − (2π × 1000/60)²

この変化は2秒間に起きたことから、

平均出力Pは、

P = ΔW/2 = 171439 W

　　　　 = 171.4 kW

よって、数値の近い[171]が正解です。