はずみ車が持っている運動エネルギーWは次のように計算できます。
W = 0.5 ＊ I ＊ (2π＊N / 60)2
ここで、Ｗは運動エネルギー（単位：J）、Ｉは慣性モーメント（kg・m^2）、Nは回転数（1 / min）です。
そこから、回転数がN0からN1に減った場合、運動エネルギーの変化は次のようになります。
式１） ⊿W = 0.5 ＊ I ＊ (2π / 60)2 ＊ (N02 − N12)
注意：ここは回転数の「２乗の差」になります。「差の2乗」ではありません。
要注意ポイントです。
平均出力P（単位：Ｗ）は運動エネルギーの変化と変化時間から計算できます。
式２） P = ⊿W / ⊿t
ここで、⊿tは秒で示します。
式１を式２を組み合わせると、平均出力は次のようになります。
P = { 0.5 ＊ I ＊ (2π / 60)2 ＊ (N02 − N12) } / ⊿t
問題文にある値を代入しますと、
P = { 0.5 ＊ 50 ＊ (2π / 60)2＊ (15002 − 10002) } / 2
= 171347 [W]
≒ 171 [kW]
以上により、選択肢の【171】が正解となります。
下記の回転体の運動エネルギーの公式を知らないと解くことができません。
W[J] = 1/2 × Jω2
Jは慣性モーメント[kgm2]
ωは回転速度[rad/s]
問題では、負荷を加えた前後の回転速度は
回転数[min-1]で与えられているため、
これをω1[rad/s]とω2[rad/s]に直すと、
ω1 = 2π × 1500 /60 [rad/s]
ω2 = 2π × 1000 /60 [rad/s]
回転体に負荷が加わり、減速した時の
エネルギー変化ΔWを考えます。
ΔW = W1 − W2
= 1/2 × 50 × (2π × 1500/60)2 − (2π × 1000/60)2
この変化は2秒間に起きたことから、
平均出力Pは、
P = ΔW/2 = 171439 W
= 171.4 kW
よって、数値の近い[171]が正解です。
