第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）上期
問7 (理論 問7)
問題文
図の回路において、スイッチSを閉じ、直流電源から金属製の抵抗に電流を流したとき、発熱により抵抗の温度が120℃になった。スイッチSを閉じた直後に回路を流れる電流に比べ、抵抗の温度が120℃になったときに回路を流れる電流は、どのように変化するか。最も近いものを次のうちから一つ選べ。
ただし、スイッチSを閉じた直後の抵抗の温度は20℃とし、抵抗の温度係数は一定で0.005℃−1とする。また、直流電源の起電力の大きさは温度によらず一定とし、直流電源の内部抵抗は無視できるものとする。
ただし、スイッチSを閉じた直後の抵抗の温度は20℃とし、抵抗の温度係数は一定で0.005℃−1とする。また、直流電源の起電力の大きさは温度によらず一定とし、直流電源の内部抵抗は無視できるものとする。
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問題
第三種電気主任技術者（電験三種）試験 令和5年度（2023年）上期 問7（理論 問7） （訂正依頼・報告はこちら）
図の回路において、スイッチSを閉じ、直流電源から金属製の抵抗に電流を流したとき、発熱により抵抗の温度が120℃になった。スイッチSを閉じた直後に回路を流れる電流に比べ、抵抗の温度が120℃になったときに回路を流れる電流は、どのように変化するか。最も近いものを次のうちから一つ選べ。
ただし、スイッチSを閉じた直後の抵抗の温度は20℃とし、抵抗の温度係数は一定で0.005℃−1とする。また、直流電源の起電力の大きさは温度によらず一定とし、直流電源の内部抵抗は無視できるものとする。
ただし、スイッチSを閉じた直後の抵抗の温度は20℃とし、抵抗の温度係数は一定で0.005℃−1とする。また、直流電源の起電力の大きさは温度によらず一定とし、直流電源の内部抵抗は無視できるものとする。
- 変化しない
- 50％増加
- 33％減少
- 50％減少
- 33％増加
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この過去問の解説 （3件）
01
抵抗の温度係数に関する問題です。
金属は温度が高くなるほど抵抗値も高くなる傾向にあります。
低温時tの抵抗値をRt、
高温時Tの抵抗値をRT、
抵抗温度係数をaとすると、
RT - Rt = aRt(T-t)という関係があります。
a、t、Tに数値を代入すると、
RT = 1.5Rtが得られます。
電源電圧をEとし、回路電流を求めると、
スイッチSの投入直後はIt = E/Rt
120[℃]になったときはIT = E/RT = E/1.5Rt
両者の比をとると、
IT/It = (E/1.5Rt) / (E/Rt) = 1/1.5 = 0.667
スイッチSの投入直後と比較して
66.7%となったので、33%減少しています。
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02
公式Rt =R×｛1+a(t-to)｝を使用して解くことが出来ます。
題意より、a＝0.005、t＝120、t0＝20を代入すると、下記のとおりです。
Rt =1.5R
次に、題意より電源電圧は一定のため、
V=IR=ItRt
It=IR/Rt=IR/1.5R=0.67I
よって、33%減少が答えとなります。
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03
温度変化により抵抗値が変化する抵抗を含む回路の電流変化に関する計算問題です。
温度変化前後の各量記号を以下のように定義します。
変化前の抵抗：R1
変化後の抵抗：R2
変化前の温度：T1
変化後の温度：T2
◆温度変化後の抵抗値を求めます
抵抗値と温度変化に関する公式から
R2＝R1{1+α(T2-T1)}
＝R1{1+0.005(120-20)}
＝R1(1+0.005✕100)
＝1.5R1
◆電流比を求めます
オームの法則から、抵抗と電流は反比例の関係にあるので
I2/I1＝R1/R2＝R1/1.5R1＝1/1.5≒0.667
となります。
電流は温度変化後に変化前の66.7[%]になっているので、約33[%]減少したことになります。
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