第三種電気主任技術者の過去問
令和5年度（2023年）上期
理論 問9

交流回路の力率に関する計算問題です。

力率cosΦとは、入力された電力のうちどの程度有効に利用されているのかを表す値で、0から1の間をとります。交流回路での電力は皮相電力、有効電力、無効電力の３種類があり、力率は有効電力に対する皮相電力の割合のことです。

この関係は電力のみならず、電圧や電流、インピーダンスでも同じ考え方ができます。

この問題の場合ではインピーダンスから力率を求めた方が早いです。

この回路の合成インピーダンスはZ = √(R²+X_L²) となります。抵抗とリアクタンスを合成する際、決して代数和で求めてはいけません。ベクトル和で求めましょう。

題意より、X_L= R×√2 なので、Zに代入してZ = R×√3 となります。

力率cosΦは定義よりR/Zで求めることができるので、cosΦ = 1/√3 = 0.5774→0.58となります。

合成インピーダンス　Z = √(R²+X_L²)・・・①

題意より、R／X_L＝1／√2

　　　　　X_L＝√2R・・・②

②を①に代入すると、

　Z = √(R²+2R²)=√3R

力率 cosΦ=R/Z＝R/√3R=0.58