第三種電気主任技術者の過去問
令和5年度（2023年）上期
機械 問2

小形直流電動機の定格運転時の効率の値［％］を求める計算問題となります。

効率を求める公式は以下のようになります。

・効率η＝出力/入力×100[％]＝出力/出力+損失×100[％]

上記のようになります。なので定格運転時の出力[W]と損失を求めていく必要があります。

まずは出力P₀[W]を求めていきましょう。

・出力P₀[W]＝E×Ｉa‥①

※E：誘導起電力[Ｖ]、Ｉa：電機子電流[Ａ]

直流電動機の誘導起電力を求める式は以下のようになります。

・E[Ｖ]＝Ｖ－ＩaＲa‥②

問題文より電源電圧Ｖ＝12[Ｖ]、回転を始める前の静止状態における始動電流Ｉ＝4[Ａ]より

電機子抵抗Ｒa[Ω]を求めていきます。静止状態なので回転速度は0[min^-1]となり誘導起電力E＝0[Ｖ]以上の情報を②式に代入していきます。

・0[Ｖ]＝12－4×Ｒa

・Ｒa＝12/4＝3[Ω]

次に定格運転時の誘導起電力[Ｖ]を求めます。定格回転数における定格電流は1Aとあるので、先ほど求めた電機子抵抗Ｒa＝3[Ω]と共に②式に代入します。

・E[Ｖ]＝12－1×3＝9[V]

誘導起電力[Ｖ]と電機子電流[Ａ]が分かったので①式に代入して出力P₀[W]を求めます。

・出力P₀[W]＝9×1＝9[W]

次にこの直流電動機の損失を求めていきます。問題文より電機子巻線による銅損しか存在しないとあるので銅損だけを考慮します。求める式は以下となります。

・P₁＝Ｉa²×Ｒa[W]‥③

上記③式に数値を代入します。

・P₁＝1²×3＝3[W]

最後に効率を求めます。

・効率η＝（9/9+3）×100＝75[％]

以上のようになります。

電機子抵抗R_aは、下記のとおり求めることができます。

12=4R_a

R_a=3[Ω]

次に、逆起電力Eは下記のとおりとなります。

12=E+3

E=9[V]

これにより、効率ηは下記のとおりとなります。

η=EI/VI=9/12=0.75

よって、効率は75[%]です。