第三種電気主任技術者(電験三種) 過去問
令和5年度(2023年)上期
問46 (機械 問4)
問題文
定格出力36kW、定格周波数60Hz、8極のかご形三相誘導電動機があり、滑り4%で定格運転している。このとき、電動機のトルク[N・m]の値として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし、機械損は無視できるものとする。
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問題
第三種 電気主任技術者試験 令和5年度(2023年)上期 問46(機械 問4) (訂正依頼・報告はこちら)
定格出力36kW、定格周波数60Hz、8極のかご形三相誘導電動機があり、滑り4%で定格運転している。このとき、電動機のトルク[N・m]の値として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし、機械損は無視できるものとする。
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この過去問の解説 (3件)
01
三相誘導電動機のトルク[N・m]を求める問題となります。
トルクは以下の式を利用して求めていきます。
・T[N・m]=定格出力P0/角速度ω‥①
まずは未知数である角速度ω[rad/s]を求めていきます。
・角速度ω=2π×N/60[rad/s]
※N:回転速度[min-1]
回転速度N[min-1]を求める式は以下となります。
・回転速度N[min-1]=同期速度Ns[min-1]×(1-滑りs)‥②
同期速度Ns[min-1]は以下のように求めます。
・同期速度Ns=120×周波数f/磁極P[min-1]‥③
問題文より、定格周波数60Hz、磁極数P=8を③式に代入していきます。
・Ns=120×60/8=900[min-1]
次に回転速度N[min-1]を求めます。
・N=900×(1-0.04)=864[min-1]
※問題文より滑りs=4[%]=0.04
次に角速度ω[rad/s]を求めます。
・角速度ω=2π×864/60=90.432[rad/s]
最後にトルク[N・m]を求めます。
・T[N・m]=36×103/90.432≒398[N・m]
以上のようになります。
解説の冒頭の数値と一致するので適切です。
同期速度Nsとは、一分あたりの回転磁界の回転数をいいます。
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02
誘導電動機のトルクTは、下記の関係式があります。
T=60P2/2πNs
ここで、
二次入力P2=36/(1-0.04)=37.5[kW]
同期速度NS=120×60/8=900[min-1]
よって、求めるトルクTは下記のとおりとなります。
T=60×37.5/(2π×900)=398[N・m]
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03
三相誘導電動機のトルクを求める計算問題です。
計算に必要な値と量記号は以下の通りです。
定格出力Po:36[kW]
定格周波数f:60[Hz]
滑りs:4[%]=0.04
極数p:8
電動機のトルク:T[N·m]
同期角速度:ωs[rad/s]
回転速度:Ns[min-1]
角速度:ω[rad/s]
◆同期角速度ωsを求めます
角速度と回転速度の公式より
ωs=2πNs/60
=(2π/60)✕(120f/p)
=4πf/p
=4π✕60/8
≒94.25[rad/s]
となります。
◆電動機のトルクTを求めます
誘導電動機のトルクを求める公式より
T=Po/ω
=Po/ωs(1−s)
=(36✕103)/{94.25(1−0.04)}
≒398[N·m]
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