第三種電気主任技術者の過去問 令和5年度（2023年）上期 機械 問4

三相誘導電動機のトルク［N･m］を求める問題となります。

トルクは以下の式を利用して求めていきます。

・T［N･m］＝定格出力P₀/角速度ω‥①

まずは未知数である角速度ω[rad/ｓ]を求めていきます。

・角速度ω＝2π×N/60[rad/ｓ]

※N：回転速度[min^-1]

回転速度N[min^-1]を求める式は以下となります。

・回転速度N[min^-1]＝同期速度Nｓ[min^-1]×(1－滑りｓ)‥②

同期速度Nｓ[min^-1]は以下のように求めます。

・同期速度Nｓ＝120×周波数ｆ/磁極P[min^-1]‥③

問題文より、定格周波数60Hz、磁極数P＝8を③式に代入していきます。

・Nｓ＝120×60/8＝900[min^-1]

次に回転速度N[min^-1]を求めます。

・N＝900×(1－0.04)＝864[min^-1]

※問題文より滑りｓ＝4[％]＝0.04

次に角速度ω[rad/ｓ]を求めます。

・角速度ω＝2π×864/60＝90.432[rad/ｓ]

最後にトルク［N･m］を求めます。

・T［N･m］＝36×10³/90.432≒398［N･m］

以上のようになります。

誘導電動機のトルクTは、下記の関係式があります。

T=60P₂/2πN_s

ここで、

二次入力P₂＝36/(1-0.04)=37.5[kW]

同期速度N_S＝120×60/8=900[min^-1]

よって、求めるトルクTは下記のとおりとなります。

T=60×37.5/(2π×900)=398[N・m]