第三種電気主任技術者(電験三種) 過去問
令和5年度(2023年)上期
問46 (機械 問4)

このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する(ここをクリック)」 をご利用ください。

問題

第三種 電気主任技術者試験 令和5年度(2023年)上期 問46(機械 問4) (訂正依頼・報告はこちら)

定格出力36kW、定格周波数60Hz、8極のかご形三相誘導電動機があり、滑り4%で定格運転している。このとき、電動機のトルク[N・m]の値として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし、機械損は無視できるものとする。
  • 382
  • 398
  • 428
  • 458
  • 478

次の問題へ

正解!素晴らしいです

残念...

この過去問の解説 (3件)

01

三相誘導電動機のトルク[N・m]を求める問題となります。

 

トルクは以下の式を利用して求めていきます。

・T[N・m]=定格出力P0/角速度ω‥①

まずは未知数である角速度ω[rad/s]を求めていきます。

・角速度ω=2π×N/60[rad/s]

※N:回転速度[min-1]

回転速度N[min-1]を求める式は以下となります。

・回転速度N[min-1]=同期速度Ns[min-1]×(1-滑りs)‥②

 

同期速度Ns[min-1]は以下のように求めます。

・同期速度Ns=120×周波数f/磁極P[min-1]‥③

問題文より、定格周波数60Hz、磁極数P=8を③式に代入していきます。

・Ns=120×60/8=900[min-1]

次に回転速度N[min-1]を求めます。

・N=900×(1-0.04)=864[min-1]

※問題文より滑りs=4[%]=0.04

 

次に角速度ω[rad/s]を求めます。

・角速度ω=2π×864/60=90.432[rad/s]

 

最後にトルク[N・m]を求めます。

・T[N・m]=36×103/90.432≒398[N・m]

以上のようになります。

選択肢2. 398

解説の冒頭の数値と一致するので適切です。

まとめ

同期速度Nsとは、一分あたりの回転磁界の回転数をいいます。

参考になった数4

02

誘導電動機のトルクTは、下記の関係式があります。

T=60P2/2πNs

 

ここで、

二次入力P2=36/(1-0.04)=37.5[kW]

同期速度NS=120×60/8=900[min-1]

 

よって、求めるトルクTは下記のとおりとなります。

T=60×37.5/(2π×900)=398[N・m]

参考になった数3

03

三相誘導電動機のトルクを求める計算問題です。

 

計算に必要な値と量記号は以下の通りです。

 

定格出力Po:36[kW]

定格周波数f:60[Hz]

滑りs:4[%]=0.04

極数p:8

 

電動機のトルク:T[N·m]

 

同期角速度:ωs[rad/s]

回転速度:Ns[min-1]

角速度:ω[rad/s]

選択肢2. 398

◆同期角速度ωsを求めます

角速度と回転速度の公式より

 

ωs=2πNs/60

=(2π/60)✕(120f/p)

=4πf/p

=4π✕60/8

≒94.25[rad/s]

 

となります。

 

◆電動機のトルクTを求めます

誘導電動機のトルクを求める公式より

 

T=Po

=Pos(1−s)

=(36✕103)/{94.25(1−0.04)}

≒398[N·m]

参考になった数1