第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問24 (電力 問2)

揚水発電所の揚水時と発電時の電力を計算します。

揚水時の電動機入力について考えます。

揚水時に必要な電力を計算するには、以下の式を使います。

P_motor=ρ・g・H_effective・Q/η_pump・η_motor

ここで、

ρ=1000 kg/m³(水の密度）

g=9.8m/s²(重力加速度）

損失水頭：落差の2.5％ → 200 × 0.025 = 5 m

損失水頭5 mがあるため、
必要揚程 = 200 m + 5 m = 205 m

H_effective=205m(有効落差）

Q=100m³/s(流量）

η_pump=0.85(ポンプ効率）

η_motor=0.98(電動機効率）

P_motor=1000kg/m³・9.8m/s²・205m・100m³/s/0.85・0.98

P_motor=2009000000/0.833W≈241MW

発電時の発電機出力について考えます。

発電時の出力を計算するには、水車効率と発電機効率を考慮します。

P_generator​=ρ⋅g⋅H_effective​⋅Q⋅η_turbine​⋅η_generator

ここで、​

η_turbine​=0.85（水車効率）

η_generator​=0.98（発電機効率）

損失水頭5 mがあるため、
H_effective＝200 m − 5 m = 195 m（有効落差）

P_generator​=1000kg/m³⋅9.8m/s²⋅195m⋅100m³/s⋅0.85⋅0.98

P_generator=159186300W≈159 MW

計算結果に基づく結果は、

電動機入力：241［MW］　発電機出力：159［MW］です。

選択肢の中で計算結果に最も近いものは、

電動機入力：241［MW］　発電機出力：159［MW］です。

この問題は、揚水発電所の「揚水して水を上げるのに必要な電力」と、「水を落として発電できる電力」を求めるものです。

正解は、電動機入力：241［MW］、発電機出力：159［MW］です。

損失水頭の計算
総落差200mの2.5%なので、損失水頭は、

　200 x 0.025＝5[m]

これは揚水・発電のどちらでも同じです。

揚水時の電動機入力
水を押し上げる実質の高さ（揚程）は、総落差に損失水頭を加えたもので、

　200 + 5＝205[m]
水を205m上げるのに必要な動力Pは、水の密度ρ、重力加速度g、揚程H、流量Qを用いて次の式で表されます。

　P＝ρgQH

これにρ＝1000[kg/m³]、g＝9.8[m/s²]、Q＝100[m³/s]、H＝205[m]を代入して、

　P＝1000 x 9.8 x 100 x 205＝200900000[W]＝200.9[MW]
この動力を得るためにポンプが必要とする入力P_pは、ポンプ効率η_p＝0.85を用いて、

　P_p＝P/η_p＝200.9[MW]/0.85

電動機が必要とする入力P_mは、電動機効率η_m＝0.98を用いて、

　P_m＝P_p/η_m＝(200.9[MW]/0.85)/0.98＝241[MW]
     
発電時の発電機出力
水車が利用できる実質の高さ（有効落差）は、総落差から損失水頭を引いたもので、

　200ー5＝195[m]
195m落ちる水がもつ動力Pは、

　P＝ρgQH＝1000 x 9.8 x 100 x 195＝191100000[W]＝191.1[MW]
この動力から得られる電力P_gは、水車と発電機の効率を考慮して、元の動力より小さくなります。効率の数値をPに掛けて計算します。
　P_g＝191.1 x 0.85 x 0.98＝159[MW]