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2級電気工事施工管理技士「令和2年度(2020年)後期」の過去問を出題

問題

図のような金属導体Bの抵抗値は、金属導体Aの抵抗値の何倍になるか。
ただし、金属導体の材質及び温度条件は同一とする。
問題文の画像
   1 .
1倍
   2 .
2倍
   3 .
4倍
   4 .
8倍
( 2級 電気工事施工管理技術検定試験 令和2年度(2020年)後期 1 )

この過去問の解説 (2件)

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2 .「2倍」が正解です。

抵抗値の計算式は次の通りです。

R = (ρ×l) / (Π×r^2)

金属体Aを基準とした時
金属体Bの長さと半径が 1/2 となるため
長さと半径で倍数を計算します。

(1/2) l / (1/4)r^2

となり、倍数を整理すると

1/2 × 4 = 2 倍 となります。
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-2
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導体の抵抗の大きさは R = ρL/S  と表されます。
Rが抵抗[Ω]、ρが抵抗率[Ω・m]、Lが長さ[m]、Sが断面積[m^2]です。

本問題では、断面積Sが円の面積ですので S = πr^2 と表されます。

つまり、金属導体Aの抵抗は、R = ρL/(πr^2) となります。

金属導体Bの抵抗は、分かりやすく分母と分子に分けて考えます。
分母(πr^2)は、半径が(1/2)rなので、π(1/2r)^2となり、π(1/4)r^2となります。
分子ρLは、長さが(1/2)Lなので、ρ(1/2)Lとなります。
分母と分子より、{ρ(1/2)L}/{π(1/4)r^2}となるので、約分すると、2ρL/(πr^2)となります。

問題は、「BがAの何倍か」なので、
{2ρL/(πr^2)}/{ρL/(πr^2)}を計算すると、2となります。

よって、2倍が答えとなります。

選択肢については、以下の通りです。

1→誤りです。

2→正解です。

3→誤りです。

4→誤りです。
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