1級建築施工管理技士の過去問
令和5年（2023年）
午前 イ 問9

３ヒンジラーメンの問題は、X,Y,Mの釣り合いの条件に加えて、中央のヒンジ部分でモーメントがゼロになる性質を用いて、反力を求めます。

応力を簡略に求めるために、等分布荷重をP1（ヒンジCより左）とP2（ヒンジCより右）に置き換えます。

P1＝３×４＝１２N

P2＝３×２＝６N

支点反力を仮定し

ΣX＝Ha＋Hb＝０

ΣY＝Va＋Vb－P1－P2＝０

ΣMa＝１２×２＋６×５－Vb×６＝０　　　　Va＝９　　　Vb＝９

C点の右側架構のモーメントが０であるので

ΣMc＝６×１－Hb×３－９×２＝０

Hｂ＝－４　Ｈａ＝４

1. 問題の読み解き

問題文では、以下の情報が与えられています。

架構は3ヒンジラーメンである。

DE間に等分布荷重wが作用している。

支点AとBの水平反力HAとHBを求める。

2. 解答肢の検討

解答肢「H_A＝＋9kN」と「H_A＝−6kN」は、HAの値が正負逆になっています。解答肢「H_B＝0kN」は、HBの値が0になっています。解答肢「H_B＝−4kN」は、HBの値が負になっています。

3. 解答の導出

3ヒンジラーメンの反力を求めるには、以下の手順で解きます。

支点のつり合いの条件を立てる。

中央のヒンジ部分でモーメントがゼロになる条件を立てる。

これらの条件を連立方程式にして解く。

3.1 支点のつり合いの条件

支点AとBのつり合いの条件は以下のようになります。

ΣX = 0: 水平方向の力はつり合っている。

ΣY = 0: 鉛直方向の力はつり合っている。

ΣM = 0: 回転モーメントはつり合っている。

3.2 中央のヒンジ部分でモーメントがゼロになる条件

中央のヒンジ部分はピン接合になっているため、モーメントがゼロになります。

3.3 連立方程式

上記の条件を連立方程式にして解くと、以下のようになります。

HA = 4 kN

HB = -4 kN