大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問114 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問10)

※この問題では「ベクトルa」を「→a」と表記します。

(2)より、k=3/(5t-3)

（1）より、→OQ=（k-kt）(→OA)+kt(→OB)

でした。

これらにt=1/2を代入すると、

　k=-6

　→OQ={−6−(−6)(1/2)}(→OA)+(−6)(1/2)(→OB)=−3(→OA)−3(→OB)

となります。

|→OQ|、つまり→OQの大きさを求めたいです。ベクトルの大きさを求めるときは二乗をするのが定石です。

　|→OQ|²=( −3(→OA)−3(→OB) )²=9|→OA|²−18（→OA・→OB）＋9|→OB|²

ここに、

　|→OA|=|→OB|=1　（∵OA, OBは円の半径）

　→OA・→OB=-2/3　（問題文より）

を代入すると、

　|→OQ|²=9・1²−18(−2/3)+9・1²=6

したがって、

　|→OQ|=√6

となります。