大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問117 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問13)

※この問題では「ベクトルa」を「→a」と表記します。

（チ）・（ツ）より

　→CR＝2(→OA)+３(→OB)

なので、

　→OR＝(→CR)−(→CO)=(→CR)−(→OA)=2(→OA)+３(→OB)−(→OA)=→OA＋3(→OB)

つまり、

　→OR=→OA＋3(→OB)

です。

ここで上の図(t=1/2)と下の図(t≠1/2)のように、tの値によって同じ位置でもRとQの位置が入れ替わるtがあります(Pの位置は変化していますね)。

よって、「t=1/2のときの→OR」が「t≠1/2のときの→OQ」と等しくなるt(≠1/2)があるはずです。

ここで

　→OQ＝(k-kt)（→OA）＋kt(→OB)

と表すことができたので、

　→OA＋3(→OB)＝(k-kt)（→OA）＋kt(→OB)

となるk,tの値を求めれば良いです。

→OA、→OBの係数をそれぞれ比較することによって（→OAと→OBは1次独立より可能）、

　k-kt=1

　kt=3

の連立方程式を解いて、

　k=4

　t=3/4

と求められます。