大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問1 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問1)
問題文
以下（ ア ）・（ イ ）に当てはまる組み合わせとして正しいものを1つ選べ。
cを実数とし、xの方程式
￤3x−3c＋1￤＝（3−√3）x−1 ・・・・・・①
を考える。
（1）x≧c−（1／3）のとき、①は
3x−3c＋1＝（3−√3）x−1 ・・・・・・②
となる。②を満たすxは
x＝√（ ア ）c−｛（ イ ）√3｝／3 ・・・・・・③
となる。③がx≧c−（1／3）を満たすようなcの値の範囲は（ ウ ）である。
また、x＜c−（1／3）のとき、①は
−3x＋3c−1＝（3−√3）x−1 ・・・・・・④
となる。④を満たすxは
x＝［｛（ エ ）＋√3｝／（ オカ ）］c ・・・・・・⑤
となる。⑤がx＜c−（1／3）を満たすようなcの値の範囲は（ キ ）である。
cを実数とし、xの方程式
￤3x−3c＋1￤＝（3−√3）x−1 ・・・・・・①
を考える。
（1）x≧c−（1／3）のとき、①は
3x−3c＋1＝（3−√3）x−1 ・・・・・・②
となる。②を満たすxは
x＝√（ ア ）c−｛（ イ ）√3｝／3 ・・・・・・③
となる。③がx≧c−（1／3）を満たすようなcの値の範囲は（ ウ ）である。
また、x＜c−（1／3）のとき、①は
−3x＋3c−1＝（3−√3）x−1 ・・・・・・④
となる。④を満たすxは
x＝［｛（ エ ）＋√3｝／（ オカ ）］c ・・・・・・⑤
となる。⑤がx＜c−（1／3）を満たすようなcの値の範囲は（ キ ）である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問1（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ア ）・（ イ ）に当てはまる組み合わせとして正しいものを1つ選べ。
cを実数とし、xの方程式
￤3x−3c＋1￤＝（3−√3）x−1 ・・・・・・①
を考える。
（1）x≧c−（1／3）のとき、①は
3x−3c＋1＝（3−√3）x−1 ・・・・・・②
となる。②を満たすxは
x＝√（ ア ）c−｛（ イ ）√3｝／3 ・・・・・・③
となる。③がx≧c−（1／3）を満たすようなcの値の範囲は（ ウ ）である。
また、x＜c−（1／3）のとき、①は
−3x＋3c−1＝（3−√3）x−1 ・・・・・・④
となる。④を満たすxは
x＝［｛（ エ ）＋√3｝／（ オカ ）］c ・・・・・・⑤
となる。⑤がx＜c−（1／3）を満たすようなcの値の範囲は（ キ ）である。
cを実数とし、xの方程式
￤3x−3c＋1￤＝（3−√3）x−1 ・・・・・・①
を考える。
（1）x≧c−（1／3）のとき、①は
3x−3c＋1＝（3−√3）x−1 ・・・・・・②
となる。②を満たすxは
x＝√（ ア ）c−｛（ イ ）√3｝／3 ・・・・・・③
となる。③がx≧c−（1／3）を満たすようなcの値の範囲は（ ウ ）である。
また、x＜c−（1／3）のとき、①は
−3x＋3c−1＝（3−√3）x−1 ・・・・・・④
となる。④を満たすxは
x＝［｛（ エ ）＋√3｝／（ オカ ）］c ・・・・・・⑤
となる。⑤がx＜c−（1／3）を満たすようなcの値の範囲は（ キ ）である。
- ア：2 イ：1
- ア：2 イ：2
- ア：3 イ：2
- ア：5 イ：3
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この過去問の解説 （1件）
01
方程式 3x−3c＋1＝（3−√3）x−1 を解きます。
左辺にxの項、右辺にその他の項が来るように移項して、
3x−(3−√3)x=−1−1+3c
これを計算して、
√3x=3c-2
x=(3c−2)/√3
x=√3c−2/√3
x=√3c−(2√3)/3
x=√3c−(2√3)/3 より
ア：3
イ：2
よって誤りです。
x=√3c−(2√3)/3 より
ア：3
イ：2
よって誤りです。
x=√3c−(2√3)/3 より
ア：3
イ：2
よって正解です。
x=√3c−(2√3)/3 より
ア：3
イ：2
よって誤りです。
分母の有利化の計算が間違えやすいので、気をつけましょう。
共通テスト数学は最初の問題で間違えると、そのミスの効果が後で出てくる問題様式なことが多いので、特に最初の計算は注意深く行いましょう。
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