大学入学共通テスト(数学) 過去問
令和4年度(2022年度)追・再試験
問8 (数学Ⅰ・数学A(第1問) 問8)

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問題

大学入学共通テスト(数学)試験 令和4年度(2022年度)追・再試験 問8(数学Ⅰ・数学A(第1問) 問8) (訂正依頼・報告はこちら)

以下( サシ )に当てはまるものを選べ。

以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 三角比の表(リンク) を用いてもよい。

火災時に、ビルの高層階に取り残された人を救出する際、はしご車を使用することがある。
図1のはしご車で考える。はしごの先端をA、はしごの支点をBとする。はしごの角度(はしごと水平面のなす角の大きさ)は75°まで大きくすることができ、はしごの長さABは35mまで伸ばすことができる。また、はしごの支点Bは地面から2mの高さにあるとする。
以下、はしごの長さABは35mに固定して考える。また、はしごは太さを無視して線分とみなし、はしご車は水平な地面上にあるものとする。

(1)はしごの先端Aの最高到達点の高さは、地面から( サシ )mである。小数第1位を四捨五入して答えよ。
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この過去問の解説 (1件)

01

はしごの先端Aが最も高くなる時は、はしごの角度は75°の時です。

もし仮に(この問題では起こり得ませんが)、はしごの角度が90°になった場合、はしごの地面からの高さは35+2=37mとなります。

よって、はしごの角度が75°の場合は必ず37mよりは小さくなります

選択肢1. 36

選択肢の中で37mより小さいものがこれしかないので、これが正解となります。

選択肢2. 37

37m以上なので誤りです。

選択肢3. 38

37m以上なので誤りです。

選択肢4. 39

37m以上なので誤りです。

まとめ

少し考えれば全く計算をする必要がない問題でした。

 

<別解>

はしごの角度が75°のとき、Aの高さは2+35sin(75°)となります。三角関数表からsin(75°)=0.9659なので、

 2+35sin(75°)=2+35×0.9659=35.8065

よりAの高さは36m.

としてももちろん良いです。

 

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