大学入学共通テスト（数学）過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問45 (数学Ⅰ・数学A（第4問）問1)

問題文

以下（　ア　）に当てはまるものを選べ。

（1）整数kが0≦k＜5を満たすとする。77k＝5✕15k＋2kに注意すると、77kを5で割った余りが1となるのはk＝（　ア　）のときである。

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問題

大学入学共通テスト（数学）試験令和4年度（2022年度）追・再試験問45（数学Ⅰ・数学A（第4問）問1）（訂正依頼・報告はこちら）

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5×15k+2k

を5で割ると、5×15kの部分は0になるので、余りは2kの部分で決まることが分かります。

0≦k＜5なので、kに0〜4を代入すると次のようになります。

・k=0のとき、2k=0

0を5で割った余りは0なので不適

・k=1のとき、2k=2

2を5で割った余りは2なので不適

・k=2のとき、2k=4

4を5で割った余りは4なので不適

・k=3のとき、2k=6

6を5で割った余りは1なのでこれが正解です。

・k=4のとき、2k=8

8を5で割った余りは3なので不適

選択肢1. 1

不正解です。

選択肢2. 2

不正解です。

選択肢3. 3

正解です。

選択肢4. 4

不正解です。

まとめ

1つずつkに値を代入して考えれば、簡単に解ける問題です。

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