大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問65 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問4)
問題文
以下（ キク ）・（ ケ ）にあてはまる組み合わせとして正しいものを選べ。
座標平面上で、直線3x＋2y−39＝0をl1とする。また、kを実数とし、直線kx−y−5k＋12＝0をl2とする。
（1）直線l1とx軸は、点（［ アイ ］，0）で交わる。
また、直線l2はkの値に関係なく点（［ ウ ］，［ エオ ］）を通り、直線l1もこの点を通る。
（2）2直線l1、l2およびx軸によって囲まれた三角形ができないようなkの値は
k＝（ カ ）、（ キク ）／（ ケ ）
である。
座標平面上で、直線3x＋2y−39＝0をl1とする。また、kを実数とし、直線kx−y−5k＋12＝0をl2とする。
（1）直線l1とx軸は、点（［ アイ ］，0）で交わる。
また、直線l2はkの値に関係なく点（［ ウ ］，［ エオ ］）を通り、直線l1もこの点を通る。
（2）2直線l1、l2およびx軸によって囲まれた三角形ができないようなkの値は
k＝（ カ ）、（ キク ）／（ ケ ）
である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問65（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問4） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ キク ）・（ ケ ）にあてはまる組み合わせとして正しいものを選べ。
座標平面上で、直線3x＋2y−39＝0をl1とする。また、kを実数とし、直線kx−y−5k＋12＝0をl2とする。
（1）直線l1とx軸は、点（［ アイ ］，0）で交わる。
また、直線l2はkの値に関係なく点（［ ウ ］，［ エオ ］）を通り、直線l1もこの点を通る。
（2）2直線l1、l2およびx軸によって囲まれた三角形ができないようなkの値は
k＝（ カ ）、（ キク ）／（ ケ ）
である。
座標平面上で、直線3x＋2y−39＝0をl1とする。また、kを実数とし、直線kx−y−5k＋12＝0をl2とする。
（1）直線l1とx軸は、点（［ アイ ］，0）で交わる。
また、直線l2はkの値に関係なく点（［ ウ ］，［ エオ ］）を通り、直線l1もこの点を通る。
（2）2直線l1、l2およびx軸によって囲まれた三角形ができないようなkの値は
k＝（ カ ）、（ キク ）／（ ケ ）
である。
- キク：−4 ケ：5
- キク：−3 ケ：2
- キク：−2 ケ：5
- キク：−1 ケ：2
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この過去問の解説 （1件）
01
直線l1、直線l2ともに(5,12)の点を通ることに注意します。
直線l1、l2およびx軸の3直線によって三角形ができないのは以下の2通りの場合です。
・l2がx軸に平行なとき
・2直線が平行のとき（この問題では、同じ点を通るため重なります）
【2直線が平行のとき】
2直線が平行のとき、2直線の傾きは等しいです。
直線l1を変形すると次のようになります。
y=-3x/2+39/2
傾きは-3/2です。
直線l2を変形すると次のようになります。
y=kx-5k+12
傾きが同じであるためのkの条件はk=-3/2です。
（キク/ケ＝-3/2）
不正解です。
正解です。
不正解です。
不正解です。
座標平面に直線をかき込みながら考えると良いです。
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