大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問67 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問6)
問題文
以下（ シス ）にあてはまるものを選べ。
座標平面上で、直線3x＋2y−39＝0をl1とする。また、kを実数とし、直線kx−y−5k＋12＝0をl2とする。
2直線l1、l2およびx軸によって囲まれた三角形ができるとき、この三角形の周および内部からなる領域をDとする。さらに、rを正の実数とし、不等式x2＋y2≦r2の表す領域をEとする。
直線l2が点（−13，0）を通る場合を考える。このとき、k＝（ コ ）／（ サ ）である。さらに、DがEに含まれるようなrの値の範囲は
r≧（ シス ）
である。
次に、r＝（ シス ）の場合を考える。このとき、DがEに含まれるようなkの値の範囲は
k≧（ セ ）／（ ソ ）またはk＜（ タチ ）／（ ツ ）
である。
座標平面上で、直線3x＋2y−39＝0をl1とする。また、kを実数とし、直線kx−y−5k＋12＝0をl2とする。
2直線l1、l2およびx軸によって囲まれた三角形ができるとき、この三角形の周および内部からなる領域をDとする。さらに、rを正の実数とし、不等式x2＋y2≦r2の表す領域をEとする。
直線l2が点（−13，0）を通る場合を考える。このとき、k＝（ コ ）／（ サ ）である。さらに、DがEに含まれるようなrの値の範囲は
r≧（ シス ）
である。
次に、r＝（ シス ）の場合を考える。このとき、DがEに含まれるようなkの値の範囲は
k≧（ セ ）／（ ソ ）またはk＜（ タチ ）／（ ツ ）
である。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問67（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ シス ）にあてはまるものを選べ。
座標平面上で、直線3x＋2y−39＝0をl1とする。また、kを実数とし、直線kx−y−5k＋12＝0をl2とする。
2直線l1、l2およびx軸によって囲まれた三角形ができるとき、この三角形の周および内部からなる領域をDとする。さらに、rを正の実数とし、不等式x2＋y2≦r2の表す領域をEとする。
直線l2が点（−13，0）を通る場合を考える。このとき、k＝（ コ ）／（ サ ）である。さらに、DがEに含まれるようなrの値の範囲は
r≧（ シス ）
である。
次に、r＝（ シス ）の場合を考える。このとき、DがEに含まれるようなkの値の範囲は
k≧（ セ ）／（ ソ ）またはk＜（ タチ ）／（ ツ ）
である。
座標平面上で、直線3x＋2y−39＝0をl1とする。また、kを実数とし、直線kx−y−5k＋12＝0をl2とする。
2直線l1、l2およびx軸によって囲まれた三角形ができるとき、この三角形の周および内部からなる領域をDとする。さらに、rを正の実数とし、不等式x2＋y2≦r2の表す領域をEとする。
直線l2が点（−13，0）を通る場合を考える。このとき、k＝（ コ ）／（ サ ）である。さらに、DがEに含まれるようなrの値の範囲は
r≧（ シス ）
である。
次に、r＝（ シス ）の場合を考える。このとき、DがEに含まれるようなkの値の範囲は
k≧（ セ ）／（ ソ ）またはk＜（ タチ ）／（ ツ ）
である。
- 10
- 11
- 12
- 13
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （1件）
01
直線l1、l2、円x2+y2=169を描画すると以下の図のようになります。
A（-13,0)、B（5,12）、C（13,0）
三角形ABCの周上および内部からなる領域Dがx2+y2≦r2で表される領域Eに含まれるのは上図のように
三角形が円の内部に収まるときです。
r=13（r2=169）のとき領域Eを表す円が点A、B、Cすベての点と交わります。
r≧13であれば、領域Eの面積は大きくなり、三角形ABC（領域D）は領域Eに含まれます。
したがって、シス＝13となります。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
正解です。
実際に座標平面に図形をかくことで、分かりやすくなります。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題（問66）へ
令和4年度（2022年度）追・再試験 問題一覧
次の問題（問68）へ