大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問81 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問4)
問題文
以下（ カ ）にあてはまるものを選べ。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（1）tを実数とし
g（x）＝（x−t）3−k（x−t）
とおく。また、座標平面上の曲線y＝g（x）をC1とする。
（ⅰ）関数f（x）はx＝2で極値をとるとする。
このとき、f′（2）＝（ ア ）であるから、k＝（ イウ ）であり、f（x）はx＝（ エオ ）で極大値をとる。また、g（x）がx＝3で極大値をとるとき、t＝（ カ ）である。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（1）tを実数とし
g（x）＝（x−t）3−k（x−t）
とおく。また、座標平面上の曲線y＝g（x）をC1とする。
（ⅰ）関数f（x）はx＝2で極値をとるとする。
このとき、f′（2）＝（ ア ）であるから、k＝（ イウ ）であり、f（x）はx＝（ エオ ）で極大値をとる。また、g（x）がx＝3で極大値をとるとき、t＝（ カ ）である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問81（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問4） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ カ ）にあてはまるものを選べ。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（1）tを実数とし
g（x）＝（x−t）3−k（x−t）
とおく。また、座標平面上の曲線y＝g（x）をC1とする。
（ⅰ）関数f（x）はx＝2で極値をとるとする。
このとき、f′（2）＝（ ア ）であるから、k＝（ イウ ）であり、f（x）はx＝（ エオ ）で極大値をとる。また、g（x）がx＝3で極大値をとるとき、t＝（ カ ）である。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（1）tを実数とし
g（x）＝（x−t）3−k（x−t）
とおく。また、座標平面上の曲線y＝g（x）をC1とする。
（ⅰ）関数f（x）はx＝2で極値をとるとする。
このとき、f′（2）＝（ ア ）であるから、k＝（ イウ ）であり、f（x）はx＝（ エオ ）で極大値をとる。また、g（x）がx＝3で極大値をとるとき、t＝（ カ ）である。
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この過去問の解説 （1件）
01
問題文の次の部分がヒントになっています。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
これを踏まえると、g(x)はf(x)をx軸方向にtだけ平行移動した曲線であることが分かります。
前問より、f(x)は-2で極大値をとるのでg(x)の極大値は-2+tで表されます。
g(x)の極大値が3となるのは-2+t=3すなわちt=5のときです。
（カ：5）
正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
問題文に書かれているヒントをうまく利用できると、比較的簡単に解くことができます。
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