大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問82 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問5)
問題文
以下（ キク ）にあてはまるものを選べ。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（1）tを実数とし
g（x）＝（x−t）3−k（x−t）
とおく。また、座標平面上の曲線y＝g（x）をC1とする。
（ⅱ）t＝1とする。また、曲線CとC1は2点で交わるとし、一つの交点のx座標は−2であるとする。このとき、k＝（ キク ）であり、もう一方の交点のx座標は（ ケ ）である。
また、CとC1で囲まれた図形のうち、x≧0の範囲にある部分の面積は（ コサ ）／（ シ ）である。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（1）tを実数とし
g（x）＝（x−t）3−k（x−t）
とおく。また、座標平面上の曲線y＝g（x）をC1とする。
（ⅱ）t＝1とする。また、曲線CとC1は2点で交わるとし、一つの交点のx座標は−2であるとする。このとき、k＝（ キク ）であり、もう一方の交点のx座標は（ ケ ）である。
また、CとC1で囲まれた図形のうち、x≧0の範囲にある部分の面積は（ コサ ）／（ シ ）である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問82（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ キク ）にあてはまるものを選べ。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（1）tを実数とし
g（x）＝（x−t）3−k（x−t）
とおく。また、座標平面上の曲線y＝g（x）をC1とする。
（ⅱ）t＝1とする。また、曲線CとC1は2点で交わるとし、一つの交点のx座標は−2であるとする。このとき、k＝（ キク ）であり、もう一方の交点のx座標は（ ケ ）である。
また、CとC1で囲まれた図形のうち、x≧0の範囲にある部分の面積は（ コサ ）／（ シ ）である。
kを実数とし
f（x）＝x3−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。
＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）3−k（x−p）＋q
である。
（1）tを実数とし
g（x）＝（x−t）3−k（x−t）
とおく。また、座標平面上の曲線y＝g（x）をC1とする。
（ⅱ）t＝1とする。また、曲線CとC1は2点で交わるとし、一つの交点のx座標は−2であるとする。このとき、k＝（ キク ）であり、もう一方の交点のx座標は（ ケ ）である。
また、CとC1で囲まれた図形のうち、x≧0の範囲にある部分の面積は（ コサ ）／（ シ ）である。
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この過去問の解説 （1件）
01
t=1のときf(x)とg(x)はそれぞれ次のように表されます。
f(x)＝x3-kx
g(x)＝(x-1)3-k(x-1)
この2つの関数がx=-2で交わるので
f(-2)＝g(-2)の方程式が立ちます。
(-2)3-k(-2)＝(-3)3-k(-3)
-8+2k＝-27+3k
これを解くと、k=19となります。
（キ：1、ク：9）
不正解です。
正解です。
不正解です。
不正解です。
関数の交点についての基本的な問題です。
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