大学入学共通テスト（数学）過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問119 (数学Ⅱ・数学B（第5問）問8)

問題文

（　ト　）・（　ナ　）・（　ニ　）にあてはまるものを1つ選べ。

点Oを原点とする座標空間において2点A、Bの座標を
A（0，−3，5），　B（2，0，4）
とし、直線ABとxy平面との交点をCとする。また、点Dの座標を
D（7，4，5）
とする。問題文の画像

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問題

大学入学共通テスト（数学）試験令和5年度（2023年度）追・再試験問119（数学Ⅱ・数学B（第5問）問8）（訂正依頼・報告はこちら）

（　ト　）・（　ナ　）・（　ニ　）にあてはまるものを1つ選べ。

点Oを原点とする座標空間において2点A、Bの座標を
A（0，−3，5），　B（2，0，4）
とし、直線ABとxy平面との交点をCとする。また、点Dの座標を
D（7，4，5）
とする。

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残念...

この解説ではベクトルOAをOAのように表記します。

②を2乗する際に注目すると、cos60°とcos120°の2乗が等しいことから、
tの値のどちらかが∠CPD=120°となるtでどちらかが∠CPD=60°となるtになります。
以下場合分けしていきます。

t=2のとき、

PC=(6,9,-3)
PD=(3,1,2)

より、
PC・PD＝21＞０

であり、これは∠CPD=120°を満たしません。

t=3のとき、

PC=(4,6,-2)
PD=(1,-2,3)

より
PC・PD=-14<0

であり、これは∠CPD=120°となるtです。

t=3で
OP＝(6,6,2)

なので
トに入るのは6
ナに入るのは6
ニに入るのは2
となります。

選択肢1. ト：4　　ナ：4　　ニ：2

トに入るのは6
ナに入るのは6
ニに入るのは2
より誤

選択肢2. ト：5　　ナ：5　　ニ：1

トに入るのは6
ナに入るのは6
ニに入るのは2
より誤

選択肢3. ト：6　　ナ：6　　ニ：2

トに入るのは6
ナに入るのは6
ニに入るのは2
より正

選択肢4. ト：7　　ナ：7　　ニ：1

トに入るのは6
ナに入るのは6
ニに入るのは2
より誤

まとめ

単なるベクトルの知識だけでなく、式変形に関する理解が問われます。
実際に問題用紙に図を書き込み、実験して考察する力をつけていきましょう。

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