大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問5 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問5)

〔1〕不等式

n＜2√13＜n＋1　　・・・・・①

を満たす整数nは（　ア　）である。実数a、bを

a＝2√13−（　ア　）　　・・・・・②
b＝1／a　　・・・・・③

で定める。このとき

b＝（［　イ　］＋2√13）／（　ウ　）　　・・・・・④

である。また

a²−9b²＝（　エオカ　）√13

である。

①から

（　ア　）／2＜√13＜（［　ア　］＋1）／2　　・・・・・⑤

が成り立つ。

太郎さんと花子さんは、√13について話している。

太郎：⑤から√13のおよその値がわかるけど、小数点以下はよくわからないね。
花子：小数点以下をもう少し詳しく調べることができないかな。

①と④から

m／（　ウ　）＜b＜（m＋1）／（　ウ　）

を満たす整数mは（　キク　）となる。よって、③から

（　ウ　）／（m＋1）＜a＜（　ウ　）／m　　・・・・・⑥

が成り立つ。

√13の整数部分は（　ケ　）であり、②と⑥を使えば√13の小数第1位の数字は（　コ　）、小数第2位の数字は（　サ　）であることがわかる。

（　ケ　）、（　コ　）、（　サ　）にあてはまるものを1つ選べ。