大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問62 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問11)
問題文
〔2〕S（x）をxの2次式とする。xの整式P（x）をS（x）で割ったときの商をT（x）、余りをU（x）とする。ただし、S（x）とP（x）の係数は実数であるとする。
（2）方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつとする。このとき
P（x）をS（x）で割った余りが定数になることと同値な条件を考える。
（ⅰ）余りが定数になるときを考えてみよう。
仮定から、定数kを用いてU（x）＝kとおける。このとき、（ チ ）。
したがって、余りが定数になるとき、（ ツ ）が成り立つ。
（ チ ）については、最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。
（2）方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつとする。このとき
P（x）をS（x）で割った余りが定数になることと同値な条件を考える。
（ⅰ）余りが定数になるときを考えてみよう。
仮定から、定数kを用いてU（x）＝kとおける。このとき、（ チ ）。
したがって、余りが定数になるとき、（ ツ ）が成り立つ。
（ チ ）については、最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問62（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問11） （訂正依頼・報告はこちら）
〔2〕S（x）をxの2次式とする。xの整式P（x）をS（x）で割ったときの商をT（x）、余りをU（x）とする。ただし、S（x）とP（x）の係数は実数であるとする。
（2）方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつとする。このとき
P（x）をS（x）で割った余りが定数になることと同値な条件を考える。
（ⅰ）余りが定数になるときを考えてみよう。
仮定から、定数kを用いてU（x）＝kとおける。このとき、（ チ ）。
したがって、余りが定数になるとき、（ ツ ）が成り立つ。
（ チ ）については、最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。
（2）方程式S（x）＝0は異なる二つの解α、βをもつとする。このとき
P（x）をS（x）で割った余りが定数になることと同値な条件を考える。
（ⅰ）余りが定数になるときを考えてみよう。
仮定から、定数kを用いてU（x）＝kとおける。このとき、（ チ ）。
したがって、余りが定数になるとき、（ ツ ）が成り立つ。
（ チ ）については、最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。
- P＝（α）＝P（β）＝kが成り立つことから、P（x）＝S（x）T（x）＋kとなることが導かれる。また、P（α）＝P（β）＝kが成り立つことから、S（α）＝S（β）＝0となることが導かれる
- P（x）＝S（x）T（x）＋kかつP（α）＝P（β）＝kが成り立つことから、S（α）＝S（β）＝0となることが導かれる
- S（α）＝S（β）＝0が成り立つことから、P（x）＝S（x）T（x）＋kとなることが導かれる。また、S（α）＝S（β）＝0が成り立つことから、P（α）＝P（β）＝kとなることが導かれる
- P（x）＝S（x）T（x）＋kかつS（α）＝S（β）＝0が成り立つことから、P（α）＝P（β）＝kとなることが導かれる
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