大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問1 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問1)
問題文
次の等式①と②を同時に満たす実数x、yについて考える。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ ア ）にあてはまるものを1つ選べ。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ ア ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問1（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
次の等式①と②を同時に満たす実数x、yについて考える。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ ア ）にあてはまるものを1つ選べ。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ ア ）にあてはまるものを1つ選べ。
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 ア:7
解説
正確に展開と因数分解ができるかを問う問題です。
50（x2＋y2）−（x＋7y）2
=(50x2＋50y2)-(x2+14xy+49y2)
=50x2＋50y2-x2-14xy-49y2 (展開する際に符号に注意)
=49x2-14xy+y2
=(7x-y)2
よって(ア)に当てはまるのは「7」となります。
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