大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問2 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問2)
問題文
次の等式①と②を同時に満たす実数x、yについて考える。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ イ ）、（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ イ ）、（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問2（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問2） （訂正依頼・報告はこちら）
次の等式①と②を同時に満たす実数x、yについて考える。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ イ ）、（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ イ ）、（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- イ：6 ウ：3
- イ：7 ウ：4
- イ：8 ウ：5
- イ：9 ウ：6
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （1件）
01
解答 イ：7、ウ：4
解説
この問題の目的は「①かつ②」を満たす実数x、yを求めることです。
問題文中の誘導にしたがうと、①は「y=7x」と同値であることがわかります。
つまり、ここでは「y=7xかつ②」を満たすようなx、yを求めることになります。
先にxを求めたいので、yを消去することを考えます。
「y=7x」を②つまり「−4√3x＋y＝1」に代入すると、
−4√3x＋7x＝1
7x−4√3x＝1
(7-4√3)x=1
x=1/(7-4√3) (表記に関する注意：A/Bは「B分のA」を意味します)
分母を有理化して
x=(7+4√3)/((7-4√3)(7+4√3))=(7+4√3)/(49-48)=7+4√3
よって「イ：7、ウ：4」が答えとなります。
備考：yも求めてまとめておくと、「x=7+4√3、y=7(7+4√3)」となります。
分母の有理化の計算を正確に行えるように練習しておきましょう。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題（問1）へ
令和6年度（2024年度）追・試験 問題一覧
次の問題（問3）へ