大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問3 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問3)
問題文
次の等式①と②を同時に満たす実数x、yについて考える。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ エオ ）、（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ エオ ）、（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問3（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
次の等式①と②を同時に満たす実数x、yについて考える。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ エオ ）、（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
50（x2＋y2）＝（x＋7y）2 ・・・・・①
−4√3x＋y＝1 ・・・・・②
①の左辺から右辺を引くと
50（x2＋y2）−（x＋7y）2＝（［ ア ］x−y）2
となる。よって、①より
y＝（ ア ）x
である。したがって
x＝（ イ ）＋（ ウ ）√3
となり、y＝（ ア ）（［ イ ］＋［ ウ ］√3）となる。
また
x2＋y2−50＝400（［ エオ ］＋［ カ ］√3）
となる。
（ エオ ）、（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- エオ：10 カ：5
- エオ：11 カ：6
- エオ：12 カ：7
- エオ：13 カ：8
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 エオ：12 カ：7
解説
直前の問題でx、yを求めました。
これをx2+y2-50に代入すれば求めることができます。
しかし、そのままだと計算が大変なので、
前問で求めた「y=7x」を使って、
「yを消去してからxの値を代入する」という工夫をします。
x2+y2-50
=x2+(7x)2-50
=50x2-50
=50(x2-1)
=50(x+1)(x-1)
=50(7+4√3+1)(7+4√3-1) (ここでxを代入)
=50(8+4√3)(6+4√3)
=50×4(2+√3)×2(3+2√3)
=400(2+√3)(3+2√3)
=400(6+4√3+3√3+6)
=400(12+7√3)
よって「エオ：12、カ：7」が答えとなります。
そのまま代入して展開すると大変そうな問題では、工夫して計算する方法がないかを考えてみましょう。
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