大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問11 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問11)
問題文
三角形に関連する量と三角形の合同条件について考察する。
（1）ΔABCにおいて、BC＝4であり、ΔABCの外接円の半径は4√3／3であるとする。このとき、∠BACの大きさについて二つの場合を考えることができ、そのうちの小さい方は（ テ ）であり、大きい方は（ ト ）である。さらに、ΔABCの面積は3√3／4であるとする。このとき、
AB・AC＝（ ナ ）である。
∠BAC＝（ テ ）のとき、余弦定理よりAB2＋AC2＝（ ニヌ ）なので
（AB＋AC）2＝（ ネノ ）である。よって、AC＝（ ハ ）—ABより
AB＝（［ ヒ ］±√［ フヘ ］）／2
である。
また、∠BAC＝（ ト ）のとき、同様に考えるとAB＝（√19±√7）／2であることがわかる。
（ ニヌ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）ΔABCにおいて、BC＝4であり、ΔABCの外接円の半径は4√3／3であるとする。このとき、∠BACの大きさについて二つの場合を考えることができ、そのうちの小さい方は（ テ ）であり、大きい方は（ ト ）である。さらに、ΔABCの面積は3√3／4であるとする。このとき、
AB・AC＝（ ナ ）である。
∠BAC＝（ テ ）のとき、余弦定理よりAB2＋AC2＝（ ニヌ ）なので
（AB＋AC）2＝（ ネノ ）である。よって、AC＝（ ハ ）—ABより
AB＝（［ ヒ ］±√［ フヘ ］）／2
である。
また、∠BAC＝（ ト ）のとき、同様に考えるとAB＝（√19±√7）／2であることがわかる。
（ ニヌ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問11（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問11） （訂正依頼・報告はこちら）
三角形に関連する量と三角形の合同条件について考察する。
（1）ΔABCにおいて、BC＝4であり、ΔABCの外接円の半径は4√3／3であるとする。このとき、∠BACの大きさについて二つの場合を考えることができ、そのうちの小さい方は（ テ ）であり、大きい方は（ ト ）である。さらに、ΔABCの面積は3√3／4であるとする。このとき、
AB・AC＝（ ナ ）である。
∠BAC＝（ テ ）のとき、余弦定理よりAB2＋AC2＝（ ニヌ ）なので
（AB＋AC）2＝（ ネノ ）である。よって、AC＝（ ハ ）—ABより
AB＝（［ ヒ ］±√［ フヘ ］）／2
である。
また、∠BAC＝（ ト ）のとき、同様に考えるとAB＝（√19±√7）／2であることがわかる。
（ ニヌ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）ΔABCにおいて、BC＝4であり、ΔABCの外接円の半径は4√3／3であるとする。このとき、∠BACの大きさについて二つの場合を考えることができ、そのうちの小さい方は（ テ ）であり、大きい方は（ ト ）である。さらに、ΔABCの面積は3√3／4であるとする。このとき、
AB・AC＝（ ナ ）である。
∠BAC＝（ テ ）のとき、余弦定理よりAB2＋AC2＝（ ニヌ ）なので
（AB＋AC）2＝（ ネノ ）である。よって、AC＝（ ハ ）—ABより
AB＝（［ ヒ ］±√［ フヘ ］）／2
である。
また、∠BAC＝（ ト ）のとき、同様に考えるとAB＝（√19±√7）／2であることがわかる。
（ ニヌ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 ニヌ：19
解説
テに当てはまるのは「60°」、ナに当てはまるのは「3」でした。
つまり、∠BAC＝60°（ひいてはcos∠BAC=1/2）、AB・AC＝3として以下考えます。
余弦定理より
BC2=AB2+AC2-2・AB・AC・cos∠BAC
変形して
AB2+AC2=BC2+2・AB・AC・cos∠BAC
これにBC=4、AB・AC=3、cos∠BAC=1/2を代入して
AB2+AC2=42+2・3・(1/2)=16+3=19
よって答えは「ニヌ：19」となります。
補足
テとナの求め方は以下の通りです（前問からの引用）。
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