大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問12 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問12)

三角形に関連する量と三角形の合同条件について考察する。

（1）ΔABCにおいて、BC＝4であり、ΔABCの外接円の半径は4√3／3であるとする。このとき、∠BACの大きさについて二つの場合を考えることができ、そのうちの小さい方は（　テ　）であり、大きい方は（　ト　）である。さらに、ΔABCの面積は3√3／4であるとする。このとき、
AB・AC＝（　ナ　）である。
∠BAC＝（　テ　）のとき、余弦定理よりAB²＋AC²＝（　ニヌ　）なので
（AB＋AC）²＝（　ネノ　）である。よって、AC＝（　ハ　）—ABより
AB＝（［　ヒ　］±√［　フヘ　］）／2
である。
また、∠BAC＝（　ト　）のとき、同様に考えるとAB＝（√19±√7）／2であることがわかる。

（　ネノ　）、（　ハ　）にあてはまるものを1つ選べ。