大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問16 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問2)

花子さんと太郎さんは、絶対値を含む関数のグラフを考えている。

（1）関数

y＝（1／8）|x²＋2x−8|＋（1／8）（x²−6x）　　・・・・・①

のグラフを考える。

（ⅰ）2次不等式x²＋2x−8＜0の解は（　アイ　）＜x＜（　ウ　）である。

（　アイ　）＜x＜（　ウ　）のとき、x²＋2x−8の値は負となるので、①は

y＝−（1／8）（x²＋2x−8）＋（1／8）（x²−6x）＝−x＋1

と変形できる。
x≦（　アイ　）、（　ウ　）≦xのとき、①は

y＝（1／8）（x²＋2x−8）＋（1／8）（x²−6x）＝（1／4）x²−（1／2）x−1

と変形できる。

（ⅱ）2次関数

y＝（1／4）x²−（1／2）x−1

のグラフの頂点の座標は（［　エ　］，［（　オカ　）／（　キ　）］）である。

（　エ　）、（　オカ　）、（　キ　）にあてはまるものを1つ選べ。